函数连续是否可以推出左右极限相等？

Question

如题所述

Answer 1

左右极限相等只说明在这一点的极限是存在的。

而连续则需要这一点的极限值等于函数值，必要非充分条件。除此之外，F(x0)存在且等于F（X）在X0点处的极限值。不充分条件函数连续极限存在左，右极限存在且相等所以连续可以推出左右极限存在但若左右极限存在，不能推出连续，例如高斯函数在整数左右极限不存在。

左右极限相等概述

函数的左极限：从一个地方（比如坐标轴）的左侧无限趋向于常数a所取的极限值（x→a-)，或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值（x→∞－)，则称为函数的左极限。

函数的右极限：从一个地方（比如坐标轴）的右侧无限趋向于常数a所取的极限值（x→a+)，或者从0无限趋向于这个地方的右侧所取的极限值（x→∞＋)，则称为函数的右极限。

如e^(1/x)，判断它在x→0时是否存在极限。当x→0-时，lime^(1/x)=0；当x→0+时，lime^(1/x)=∞；此函数左右极限不相等，所以它关于x→0的极限不存在。