（2014?湖里区模拟）如图，四边形AOCD是矩形纸片，点D坐标为（4，3），把矩形沿OD所在直线折叠，点C落在

Question

（2014?湖里区模拟）如图，四边形AOCD是矩形纸片，点D坐标为（4，3），把矩形沿OD所在直线折叠，点C落在点B处，则重叠部分△POD的面积为______．

Answer 1

解：∵矩形沿OD所在直线折叠，点C落在点B处，
∴∠COD=∠POD，
∵矩形AOCD的对边AD∥OC，
∴∠COD=∠PDO，
∴∠POD=∠PDO，
∴PO=PD，
∵点D坐标为（4，3），
∴AD=4，AO=3，
设PD=x，则AP=4-x，
在Rt△AOP中，AO²+AP²=PO²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得x=

25

8

，
∴重叠部分△POD的面积=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故答案为：

75

16

．