xcosx积分

Question

怎样积分，什么原理
二楼的大姐，部分积分不太明白，能不能简单讲解一下

Answer 1

结果为xsinx+cosx。

解题过程：

∫xcosxdx

=∫xdsinx

=xsinx-∫sinxdx

=xsinx+cosx 

依据：

分部积分法

推导：

其实是由乘积求导法导出的

因为:

[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

所以:

∫[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]dx=f(x)g(x)+C

然后：

∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)- ∫f'(x)g(x)dx

扩展资料：

一、分部积分法：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。

分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

二、乘法求导法则及推导：

(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)]/h

=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x)]/h

=lim(h→0)g(x+h)*[f(x+h)-f(x)]/h+f(x)*[g(x+h)-g(x)]/h

=g(x)f'(x)+f(x)g'(x)

参考资料：百度百科-分部积分法

Answer 2

xcosx积分有：∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

分部积分原理：

设  及  是两个关于 X的函数，各自具有连续导数  及  ，则按照乘积函数求微分法则，则有或者。

对其两边进行积分，且因  的原函数是  ，得

则根据公式计算：

扩展资料：

分部积分法，是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

参考资料：百度百科_分部积分

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Answer 3

(xcosx)' = xsinx + cosx + C

原理是利用分部积分法

解法： 

(xcosx)' = ∫xcosxdx 

= ∫xdsinx

= xsinx - ∫sinxdx （分部积分法）

= xsinx + cosx + C

扩展内容：

分部积分法：

原    理：乘积函数求微分法则的逆用

基本函数：五类基本函数

科    目：高等数学

数学分支：数学分析原理

分部积分法(Integration by parts)是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

参考资料：分部积分法 - 百科

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Answer 4

分部积分法:
其实是由乘积求导法导出的
因为:
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
所以遇到:
积分:[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]dx
=f(x)g(x)+C
或者:
积分:f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-积分:f'(x)g(x)dx

那么在这道题目中:
积分:xcosxdx
令f(x)=x,g(x)=sinx
=xsinx-积分:sinxdx
=xsinx+cosx+C
(C为常数)
注意哪个作为F(x),g(x)将会让计算简单一点!本回答被提问者采纳

Answer 5

∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C
分部积分法即可