二次函数最大值，最小值

Question

求最大值，最小值有几种方法？那种最简便易懂
（高手们帮帮忙，我要考试了，谢谢）

Answer 1

二次项系数是正数，函数有最小值无最大值。

二次项系数是负数，函数有最大值无最小值。

设函数是y=ax²+bx+c

当x=-b/2a，y=（4ac-b²）/4a。

扩展资料

二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

Answer 2

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。

当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。

扩展资料：

一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料：百度百科——二次函数

Answer 3

方法1：利用公式法：对于y=a*x^2+b*x+c（自然定义域），当x=-b/2a的时候取得最值（这要看你a是大于0还是小于0）；如果是含有定义域的话，你看看这个x=-b/2a是不是在定义域范围之内的，要是是的话，再求出端点值进行比较。要是不是的话，要看单调性。
方法2：利用导数，y'=0处有可能取得最值，但是要看y''是大于0还是等于0，呵呵
希望你能领悟，这个不是很好说，蛮多方法的，希望你成功、本回答被提问者采纳

Answer 4

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,
当a大于0时开口向上,函数有最小值；
当a小于0时开口向下,则函数有最大值.
而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）
把a、b、c分别代入进去,
求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最大值或最小值.本回答被网友采纳

Answer 5

二次函数y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/(4a) （a≠0)
当a＞0时二次函数图象开口向上，其有最小值
当x=-b/2a时 y最小=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)
当a＜0时二次函数图象开口向下，其有最大值
当x=-b/2a时 y最大=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a)