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不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数说明方程f‘(x)=0有几个实根,并指出它们所在区间
如题所述
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推荐答案 2009-12-01
函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),显然是一个4次方函数。它的定义域是任意实数。该函数在整个实数期间是连续的、处处可导的。
很容易求得方程 f(x)=0 共有且仅有四个解,即函数的图像有4次与x轴相交,交点分别在X轴上的x=1,2,3,4处。函数是x的4次方函数,当x趋近正负无穷大时,函数值都是正无穷大。因此,在(- ∞,1)和(4,+ ∞)区间,函数的图像都是处于x轴的上方直至正无穷大。
函数的一阶导数就是函数图像上某点的切线直线的斜率。令函数一阶导数等于0的方程,就是要求函数图像上哪些点的切线的斜率平行于x轴方向的问题,平行于x轴方向的切线斜率为0。因为4次方函数的一阶导数是一个3次方函数,又因为原函数图像是连续的处处可导的,它的一阶导数的3次方函数也是连续的处处可导的。令原函数的一阶导数等于0 的方程是一个3次方方程,它有且仅有3个根。原函数在与x轴相交的4点之间的三段图像中,每一段必然存在着图像的一个极值点,在该极值点的图像切线的斜率为0、切线平行于x轴。从而可得:
方程 f'(x)=0的3个实根分别在区间(1,2),(2,3),(3,4)上。
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其他回答
第1个回答 2009-12-01
同意楼上
因为方程 f(x)=0 有四个解,而每两个解之间必有一个极值点,所以f'(x)=0有三个实根,区间即(1,2),(2,3),(3,4)
第2个回答 2009-12-01
(1,2)(2,3)(3,4) 各有一极点 即f‘(x)=0有3个根
相似回答
不用求
出
函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)导数说明f'(x)=0有几个实根并
...
答:
有三个。数轴标根
,f(x)
在
(1,2),(2,3),(3,4)
上弯曲
,导数
必有一点为零。上述区间即为答案。
...
3)(x-4)的导数说明方程f
‘
(x)=0有几个实根,并指出
它们所在区间_百度...
答:
函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),
显然是一个4次方函数。它的定义域是任意实数。该函数在整个实数期间是连续的、处处可导的。很容易求得
方程 f(x)=0
共有且仅有四个解,即函数的图像有4次与x轴相交,交点分别在X轴上的x=
1,2,3,
4处。函数是x的4次方函数,当x趋近正负无穷大时,函数值都是正无...
不用求
出
函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数
答:
它
的导数
只有3个根,详情如图所示
不用求函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的导数,说明f
′
(x)=有几个实根
...
答:
很明显
,函数
最高次项是4,因此f′
(x)=0有
三个根 且所在区间是
(1,2)(
2
,3)(3,4)
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