第1个回答 推荐于2017-10-15
可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线。
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
因为为相切,所以
△=0
则(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b。
代回y-b=k(x-a)
y=p/b*(x-a)+b
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微积分方法:
在M(a,b)点斜率为
求导:
2yy'=2p
代入点(a,b)
则y'=p/b
所以切线为:y=p/b*(x-a)+b本回答被提问者采纳
第2个回答 2019-02-17
对y^2=2px的两边求导数,得:2yy′=2p,∴y′=p/y,
∴过点(x0,y0)的抛物线切线的斜率=p/y0。
由直线方程的点斜式,得切线方程是:y-y0=(p/y0)(x-x0),
∴y0y-y0^2=px-px0。······①
∵点(x0,y0)在抛物线上,∴y0^2=2px0。······②
将②代入到①中,得:y0y-2px0=px-px0,∴y0y0=p(x+x0)。
∴切点为(x0,y0)的切线方程是:y0y0=p(x+x0)。
第3个回答 2019-04-07
抛物线y^2=2px上一点M(x0,y0)的切线为y0*y=2p*(x0+x)/2
==>
y0y=p(x0+x)
==>
px-y0y+px0=0。也可设切线为y-y0=k(x-x0),代入抛物线并令判别式为0,易得k=p/y0,代回所设切线,即y-y0=(p/y0)(x-x0),注意到M(x0,y0)在抛物线上即y0^2=2px0,代入前式易得切线px-y0y+px0=0。
第4个回答 2008-12-20
y^2=2px,求导dx/dy=y/p根据你的方程可求得b^2=2ax,把b带入
dx/dy=b/p
切线方程x=(b/p)y+a-b^2/p