初三：关于一元二次方程的题目，很急！！

Question

把一根长为80cm的绳子剪成两端，并把每一段绳子围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm平方，该怎么剪？

（2）这两个正方形面积之和可能等于488cm平方吗？

帮一下忙，很急！！
要写出设未知数，和每一步的求解过程！

Answer 1

（1）猜都猜得出，每段40cm
方法：设一正方形边长x
则：x平方+【（80-4x）/4】平方=200
2x平方-40x-600=0
x平方-20x-300=0
x=10或-30（舍）
∴应剪成正方形边长为10的2个正方形。
（2）
方法几乎同上：设一正方形边长x
则：x平方+【（80-4x）/4】平方=488
2x平方-40x-888=0
x平方-20x-444=0
用求根公式x=【20±根号（444*4+400）】÷2
=10±4根号34
10-根号34<0,故舍
4×（10+根号34）>80故舍
∴这两个正方形面积之和不可能等于488cm平方。

Answer 2

80/4=20设正方形一个的边长为xcm,另一个正方形的边长未(20-x)cm
x*x+(20-x)^2=200
2x^2+400-40x=200
x^2-20x+100=0
(x-10)^2=0
x=10

y*y+(20-y)^2=488
2y^2+400-40y=488
y^2-20y-44=0

Answer 3

设其中一段x，另一段80-x
则正方形边长分别为x/4，(80-x)/4
面积分别为(x/4)^2,((80-x)/4)^2
(1)(x/4)^2+((80-x)/4)^2=200
2x^2-160x+3200=0
x^2-80x+1600=0
(x-40)^2=0
x=40
则另一段长度为80-40=40
剪法：把80cm的绳子平均分成两段，均为40cm

(2)
若面积之和为488，则
(x/4)^2+((80-x)/4)^2=488
即
x^2-80x-704=0
delta=80^2+4*704>0
则方程有根，所以面积之和可以等于488

Answer 4

1）从中间剪，设x为其中一个正方形的边长，
两个正方形的面积之和200=（20-x）^2+x^2
x=10

2）设x为其中一个正方形的边长，
两个正方形的面积之和488=（20-x）^2+x^2
b^2-4ac>0方程有解

Answer 5

解：设两段绳子分别为X、Y，则由题知X+Y＝80 （X/4）的平方+（Y/4）的平方＝200，解方程得X＝Y＝40。

2、求面积之和是否可能等于488cm平方、
由题知X+Y＝80 （X/4）的平方+（Y/4）的平方＝488，解方程得X＝Y＝无解（要么大于80，要么一个数值小于0）。
因此不可能得到488

Answer 6

（1）设其中一段X,另外一段80-X,正方形边长分别为：X/4,80-X/4
面积分别为：（X/4）^2,(80-X/4)^2
（X/4）^2+(80-X/4)^2=200，
X=40CM
（2）（X/4）^2+(80-X/4)^2=488,
解：X=40+-根号3904，一个是负数一个大于80，不满足题意，不能