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设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且g'(x)≠0.证明在a,b内至少有一点ξ使(接补充)
[f(a)-f(ξ)]/[g(ξ)-g(b)]=f'(ξ)/g'(ξ)
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推荐答案 2018-07-17
构造函数F(x)=[f(a)-f(x)][g(x)-g(b)].
则易知:F(a)=F(b)=0,所以存在一点ζ∈(a,b)满足F′(ζ)=0.
即:[f(a)-f(ζ)]g′(ζ)-[g(ζ)-g(b)]f′(ζ)=0.
化简就是[f(a)-f(ζ)]/[g(ζ)-g(b)]=f′(ζ)/g′(ζ).
故ζ就是题目中所要求的c,所以存在这样一点.
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其他回答
第1个回答 推荐于2018-07-18
构造
F(x)=f(a)g(x)+g(b)f(x)-f(x)g(x),
有
F(a)=f(a)g(b)=F(b),
所以存在ξ∈(a,b),使得
F'(ξ)=0,
这个式子整理一下就是你要证的式子了。
构造这个函数的思路是把题目里的式子
交叉相乘
相减,把ξ换成x再积分。
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第2个回答 2018-07-17
明崇祯年间,京城举行武状元殿试。主考夏宗昌的外甥袁少云不顾规矩,杀死考生杨洪。夏宗昌反令订立生死状。
相似回答
...
设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且g
'
(x)≠0
,
证明
:存
答:
构造函数
F(x)
=f(
a)g(x)
+g(b)f(x)-
f(x)g(x)
则,
F(a
)=F(b)[a,b]上使用罗尔定理证明 过程如下:
设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且
f'(x)>g'(x),则当a
答:
简单分析一下,详情如图所示
设f(x)
.
g(x)在
区间
[a
.
b]上可导,且
f'(x)>g'
(x),
则当a<x<b
答:
B:
f(x)
=2x,
g(x)
=x,a=1,b=2 D: f(x)=2x-100,g(x)=x,a=0,b=1
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.
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