大学数学概率论题目

Question

已知 5 个人进行不放回抽签测试,袋中 5 道试题(3 道易题,2 道难题) ,问第 3 个人抽中易题的概率是

Answer 1

不放回就相当抓阄，每个人抽中易题的概率都是3/5，抽中难题的概率是2/5。

按概率的角度考虑就是：
分母为从5道题里面不放回取3道题，考虑次序，是A5-3共60种。

分子考虑用乘法原理，为从3道易题里取一道，剩下的2道题从其余4道题中随意选取，即C3-1×A4-2共36种

即36/60=3/5

Answer 2

P(3 个人抽中易题)
=P(易易易) + P (难难易) +P(难易易) + P(易难易)
=(3/5)(2/4)(1/3) + (2/5)(1/4)(3/3) +(2/5)(3/4)(2/3) + (3/5)(2/4)(2/3)
=36/60
=3/5

Answer 3

影响第3个抽题的主要集中在前两个，前两个人抽题目可以分为3种情况。两易，两难，一难一晚。那么第3个人抽中易题的概率也分3种情况。
前两人两易的情况：1/5*4/1*0=0
前两人两难的情况：1/5*1/4*1=1/20
前两人一难一易的情况：1/5*1/4*1/3=1/60
所以第三人抽中易题的概率P=0+1/20+1/60=1/15。