第三题，高二几何图形的表面积和体积，求过程答案

Question

如题所述

Answer 1

如图，延长BC将AD延长线于F，作CE⊥AD于E。

根据题目条件，显然DE＝CE＝CD*sin45°＝2.

根据相似性，EF/AF＝CE/AB，解得EF＝8/3.

可根据勾股定理，可计算到CF＝10/3，BC＝5.

圆锥FCE的体积：V(FCE)＝4π * 8/3 / 3＝32π/9

圆锥FCE的侧面积：S(FCE)＝4π* 10/3 / 2＝20π/3

圆锥DCE的体积：V(DCE)＝4π* 2 / 3＝8π/3

圆锥DCE的侧面积：S(DCE)＝4π* 2√2 / 2＝4√2π

圆锥FBA的体积：V(FBA)＝25π* (4 + 8/3) / 3＝500π/9

圆锥FBA的侧面积：S(FBA)＝10π* (5 + 10/3)  / 2＝125π/3

因此：

所求体积： V(ABCD)＝V(FBA)－V(FCE)－V(DCE)＝148π/3

所求表面积： S(ABCD)＝S(FBA)－S(FCE) + S(DCE) + 底面积

                      ＝ ...