由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需

Question

由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示： 组别 候车时间（单位：min） 人数 一 [0，5） 1 二 [5，10） 5 三 [10，15） 3 四 [15，20） 1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；（3）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）候车时间少于10分钟的人数为60×(

1

10

+

5

10

)＝36人；     …（3分）
（2）设“至少有一人来自第二组为事件A”P(A)＝1?

C 35

C 310

＝

11

12

…（7分）
（3）X的可能值为1，2，3
P(X＝1)＝

C 35 + C 33

C 310

＝

11

120

，
P(X＝2)＝

( C 25 + C 23 )×2+ C 25 C 13 + C 23 C 15

C 310

＝

71

120

，
P(X＝3)＝

C 13 C 15 ×2+ C 15 + C 13

C 310

＝

38

120

…（10分）
所以X的分布列为

X	1	2	3
P	11 120	71 120	38 120

EX＝

11+2×71+3×38

120

＝

267

120

＝

89

40

…（13分）