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“在复变函数理论中,重要的不是只在个别点可导的函数,而是所谓解析函数。”这句话怎么理解啊?
如题所述
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推荐答案 2008-10-07
对于复变函数来说,如果函数是一点解析,则函数在该点的一个邻域内可导,所以如果函数只是在一点处可导,在这一点的去心邻域内不可导,这样的函数没有什么研究的必要
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为什么叫
解析函数,
解析在这里数学上是什么意思?为什么不叫处处
可导
...
答:
解析函数
是区域上处处可微分的
复函数
。17世纪,L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ(x,y)与流函数Ψ(x,y)有连续的偏导数,且满足微分方程组,并指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微
函数,这
一命题的逆命题也成立。柯西把区域上处处可微...
什么是
解析函数
?
答:
解析函数
是数学中的一个重要概念,主要应用
在复变函数
论中。解析函数的基本定义是:如果函数f(z)在复平面上的某一点z0的邻域内处处
可导,
那么称f(z)在z0
点解析
。如果函数f(z)在复平面的开区域D内每一点都解析,那么称f(z)在D内解析。一个函数在复平面上的一个开区域内解析,当且仅当它在该...
复变函数解析
是什么意思?
答:
二者的唯一区别为:零点是函数值为零的点,极点则首先是
不解析
的点。如果复变函数在一点可导且在这点的一个领域内处处
可导,
则称
复变函数在这
一
点解析
(注意复变函数在一点可导未必解析即
可导是解析
的必要不充分条件),如果复变函数在区域D内处处可导则称复变函数在区域D内解析。因为实变函数与复变...
解析
和
可导
有什么区别和联系?
答:
函数在某点可导(可微)并不一定在这点解析,但是,函数在某点解析并一定在这点可导(可微)
。这与解析函数的定义有关:如果函数f(z)在z0以及z0的邻域内处处可导,那末称f(z)在z0解析。如果f(z)在区域D内每一点解析,那末称f(z)在D内解析。以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数,而...
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