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设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，X的密度函数为f(x)＝(β+1)xβ，0＜x＜10，其他，其中β＞0，求参数
设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，X的密度函数为f(x)＝(β+1)xβ，0＜x＜10，其他，其中β＞0，求参数β的矩估计量和极大似然估计量．
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相似回答
设
(X1,X2,…Xn)
是
总体的X一个样本,X的密度函数为
:
f(x)=1
θe ?|x|θ...
答：
∵似然
函数为
L(θ)＝nπi＝11θe?|
x
|θ=1θne?1θni＝1|xi|∴lnL(θ)＝?nlnθ?1θni＝1|xi|∴dlnL(θ)dθ＝?nθ+1θ
2
ni＝1|xi|令dlnL(θ)dθ＝0，解得θ＝1nni＝1|xi|即θ的极大似然估计为θ＝1nni＝1|Xi|
设
总体X的
概率
密度为f(x)=βxβ
?
1,0<x<10,其他(β
>0
),x1,x2,…,xn
是...
答：
∵EX＝∫+∞?∞x
f(x，
β)dx=∫+∞
1βxβ
d
x=ββ+1
令EX＝.
X，
则.X＝ββ+1解得：β＝.X1?.X即β的矩估计量为β＝.X1?.X∵似然
函数为
：L(
x1，x2，…，xn
；β)＝nπi＝1βxiβ?
1=
βn(
x1x
2…xn)β?1，xi＞1（i=1，2，…，n）∴lnL=nlnβ+（β-1）ln（x1x2…x...
...
总体X的一个样本,X密度函数为f(x
;θ
)=1
θe?xθ
,x
>00,x≤
0,其中
θ>...
答：
∞x
f(x)
dx＝∫10x(θ
+1)x
θdx＝θ+1θ+2xθ+2|10＝θ+1θ+2以样本矩代替总体矩，即令E
(X)＝
.X，θ+1θ+2＝.X，解得θ＝2.X?11?.X，所以θ矩估计量为?θ＝2.X?11?.X．
设（x1，x2，…，xn
）为一组样本观测值，则似然
函数为
L(θ)＝ni＝1(θ+1)xθk
，0＜x
k
＜1(
k...
设随机变量
X
分布
函数
F(x)
答：
答非所问 对于这样的点分布变量 只要各个数值之间相减即可 即p(x=-1)=F(-1≤x＜1) -
F(x
<-1)=0.4-0=0.4 p(x=1)=F(1≤x＜3) -F(-1≤x＜1)=0.8-0.4=0.4 p(x=3)=F(x≥3) -F(1≤x＜3)=1-0.8=0.2 于是X的分布列为 X -1 1 3 p 0.4 0.4 0.2 ...
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