有关高中函数的几个数学题,求高手解答 ,,

Question

答案尽量详细一点哈,谢谢
1,已知集合M={3,2},n={1,2},函数f:M→N满足:对任意的x属于M,都有x+f(x)为增函数,满足条件的函数个数有多少个?
2.设f(x)是定义在R是上的奇函数,且f(x)=-f(4-x)当x属于[0,2]时,f(x)=ax-x²,则f(2013)等于多少?

Answer 1

解：1.对任意的x属于M,都有x+f(x)为增函数
∵y=x是单调递增的
∴f(x)是常值函数时 显然x+f(x)为增函数
这样的f有两种 f(x)=1和 f(x)=2
当f：是M→N的满射 又有一种就f：f(2)=1,f(3)=2
综上可得满足条件得函数有3个。
2.f(x)是定义在R是上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)=-f(4-x)=f(x-4) 即 f(x+4)=f(x)
函数f(x)是以4为周期的周期函数。
∴f(2013)=f(4*503+1)=f(1)
∵x属于[0,2]时,f(x)=ax-x²
∴f(1)=a-1
因此f(2013)=a-1。追问

第二题其实就是要求a的值 ,答案上很狗血的四个选项,1 0 -1 2

第一题谢谢;啦

追答

哦 我明白了
∵f(x)是奇函数
∴f(-2)=-f(2)
又根据f(x+4)=f(x)
∴f(-2+4)=f(2)=f(-2)
∴f(2)=0
∵f(2)=2a-4=0 解得a=2
∴f(2013)=f(1)=a-1=1。

Answer 2

第一题不会啊，第二题：因为他是奇函数，还可以根据定义f(x)=-f(-x),连并题中的两个式子可以解，2013除以4余1，f(1)=a-1,不懂对不对追问

其实就是要求a的值 ,答案上很狗血的四个选项,1 0 -1 2

Answer 3

2.解:由题意知:f(x)=-f(-X)=-f(4-X),所以f（-X)=f(4-x),所以f(X)=f(4+X),所以周期为4，令X=2，则f(2)=f(-2），所以f(2)=0，所以2乘a-2²=0，所以a=2.所以f(X)=2x-X²,X属于（0,2）的闭区间。所以f(2013)=f(4×503+1）=f(1)=1