把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若

Question

把函数f（x）=x^3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为（　　）
A．2
B．4C．6
D．8

解：根据题意曲线C的解析式为y=（x-u）^3-3（x-u）-v，
问题1：一元三次函数（就这个意思）图象平移有什么规律？
由题意，方程（x-u）^3-3（x-u）-v=x^3-3x至多有一个根，
即3ux^2-3xu^2+（u^3-3u+v）=0至多有一个根，
故有△=9u^4-12u（u^3-3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立
问题2：这个△是怎么求出来的？
整理得v≥-
14
u^3+3u对任意u＞0恒成立，
问题3：这个是怎么推出来的？过程要详细！
令g(u)=-
14u^3+3u(u＞0)，
则g((u)=-
34u^2+3=-
34
(u-2)(u+2)

问题4：这个是怎么来的？看不懂！
由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，
在（2，+∞）上为减函数，
问题5：这个是怎么从式子里推出来的？
所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；
问题6：这个最大值怎么求的？我代入了是8
故选B．
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求解释！
14是1/4，34是3/4，百度不显示格式
原题是菁优网的，如果看得累可以搜一下！

Answer 1

问题1
函数平移口诀：左右横，上下纵，正减负加。
①该口诀适用于任何函数的平移；
②“左右横”指左右移动时变横坐标，“上下纵”指上下移动时变纵坐标，“正减负加”指移动方向为坐标轴的正方向就减，负方向就加。
f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，C1：y=（x-u）^3-3（x-u）
再向下平移v个单位长度后得到图象C2：y+v=（x-u）^3-3（x-u）即
y=（x-u）^3-3（x-u）-v，

问题2：
一元二次方程ax^2 +bx+c=0的判别式△=b^2 -4ac
3ux^2-3xu^2+（u^3-3u+v）=0看做关于x的一元二次方程。则方程得判别式
△=（-3u^2）^2 -4*3u*(u^3-3u+v)=9u^4-12u（u^3-3u+v）

问题3：把判别式△移项化简，整理
△=9u^4-12u（u^3-3u+v）=9u^4-12u^4+36u^2-12uv=-3u^4+36u^2-12uv=-3u(u^3-12u+4v)≤0
因为u>0所以u^3-12u+4v≥0 解得v≥-1/4 u^3+3u

问题4：对g(u)求导数得到的。 恒成立，所以v大于g(u)的最大值即可。求导数是为了得到最大值。
令g(u)=-1/4u^3+3u(u＞0)，
则g'(u)=-3/4u^2+3=-3/4(u^2 -4)=-3/4(u-2)(u+2)

问题5：利用导数和单调性的关系。导数大于0，函数单增，导数小于0，函数单减
根据二次函数的结论可知，当0<u<2,时g'(u)>0,所以函数g(u)单调增加
u>2时，g‘(u)<0，所以函数单调减少。

问题6 g(u)=-1/4u^3+3u

从问题5哪儿可以知道，函数在u=2取到最大值
最大值g(2)=-1/4 * 2^3 +3*2 =-2+6=4