各个进制的换算

Question

如题所述

Answer 1

0,16,2进制的互相转换

所谓16进制，就是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个数字组成。逢16进一位，下面就讲讲在没有任何工具的情

况下如何将一10进制转化为16进制：

1000除以16得62余8，那么最低位为8，再将62除以16得3余14，那么倒数第2为E（14对于16进制来说是E），3比16小了，所以不用继续除了

，总的就是3E8，为1000的16进制数。

想要将16进制的数转化为10进制，只需将上面的步骤反过来做就可以了。不用我多说吧！

2进制仅由0、1两个数字组成，逢1进一。要将一10进制化为2进制，介绍一个简单的方法，先将10进制的数化为16进制，再化为2进制，举

个例子：

515对应16进制为203H，将203转为2进制则为0010（2） 0000（0） 0011（3），一个位数对2进制来说是4个字符。0H就是0000、1H就是

0001、……、0EH就是1110、OFH为1111，大家可自己推一下。

总之大家一定要熟练掌握各个进制的互相转化，尤其是100以内10--16和16--10的互相转化要记住。

16-10H、32-20H、48-30H、64-40H、80-50H、96-60H、100-64H，255-FFH，65535-FF FFH，1677万-FF FF FFH，前为10进制，后有H的为16

进制，这些能记住最好，以后修改就方便许多了。

二进制

二进制是逢2进位的进位制，0、1是基本算符。

现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。

二进制四则运算规则
加法 0＋0＝0，0＋1＝1＋0＝1，1＋1＝10
减法 0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，0－1＝-1
乘法 0×0＝0，0×1＝1×0＝0，1×1＝1
除法 0÷1＝0，1÷1＝1

一、什么是二进制

在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。一种状态表示数码0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。

1＋1＝10，10＋1＝11，11＋1＝100，100＋1＝101，

101＋1＝110，110＋1＝111，111＋1＋＝1000，……，

可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。

二进制同样是“位值制”。同一个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意，有以下关系式

（11111）（二进制）＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1（十进制）

一个二进制整数，从右边第一位起，各位的计数单位分别是1，2，22，23，…，2n，…。

1为什么需要八进制和十六进制?

编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。

比如：

int a = 100,b = 99;

不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。

但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：

0000 0000 0000 0000 0110 0100

面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。

用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？

2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。

6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数

6.2.1 二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：

下面是竖式：

0110 0100 换算成 十进制

第0位 0 * 20 = 0

第1位 0 * 21 = 0

第2位 1 * 22 = 4

第3位 0 * 23 = 0

第4位 0 * 24 = 0

第5位 1 * 25 = 32

第6位 1 * 26 = 64

第7位 0 * 27 = 0 ＋

---------------------------

100

用横式计算为：

0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100资讯转帖于 iT粉丝网_

Answer 2

进制的转换

（1）将二．八．十六进制数转换为十进制数

一般对r进制数按位权展开，再作运算。

如：将10111.11B转换成十进制数

将327O转换为十进制

将32FH转换为十进制

解：(10111.11)2=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(23.75)10

(327)8=3×82+2×81+7×80=(215)10

(32F)16=3×162+2×161+15×160=(821)10

（2）将十进制数转换为二进制数

如：将23.75转换为等值的二进制数

解：对整数部分转换：

2| 23 余数

2| 11 ......... 1 ←——最低位

2| 5 ......... 1

2| 2 ......... 1

2| 1 ......... 0

0 ......... 1 ←——最高位

即 (23)10=(10111)2

对小数部分——乘2取整法

积 整数

0.75×2=1.5 .......... 1 ←——最高位

0.5×2=1.0 .......... 1 ←——最低位

即(0.75)10=(0.11)2

所以(23.75)10=(10111.11)2

（3）二进制数与八进制数、十六进制数的相互转换

由于二进制数和八进制数、十六进制数存在一种特殊的关系，即一位八进制数字可以用三位二进数来表示，一位十六进制数可以用四位二进数来表示，所以它之间的转换极为简单。

如：将(1010111.01101)2转换成八进制数

1010111.01101=001 010 111. 011 010

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

1 2 7 3 2

所以(1010111.011.1)2=(127.32)8

将(327.5)8转换为二进制

3 2 7. 5

↓ ↓ ↓ ↓

011 010 111. 101

所以(327.5)8=(11010111.101)2

将(110111101.011101)2转换为十六进制数

(110111101.011101)2=0001 1011 1101. 0111 0100

1 B D 7 4

所以(110111101.011101)2=(1BD.74)16

将(27.FC)16转换成二进制数

2 7. F C

↓ ↓ ↓ ↓

0010 0111 1111 1100

所以(27.FC)16=(100111.111111)2

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/36463748.html?fr=qrl