13.用配方法解下列方程:式酒(1) (2x+3)(3-2x)+2(x-3)^2=0 ？

Question

如题所述

Answer 1

我们可以先使用分配律将式子展开，得到：

6x^3 - 25x^2 - 3x + 18 = 0

这是一个三次方程，可以使用配方法进行求解。首先，将方程左边的三次项系数6作为公因子提取出来，得到：

6(x^3 - (25/6)x^2 - (1/2)x + 3) = 0

接下来，我们要寻找一个一次项系数为1、常数项为3的新的二次多项式，使得它的平方恰好可以消去我们提出来的公因子，也就是

(x - p)^2 = x^2 - 2px + p^2

我们需要找到一个p，使得-2p=x的系数，p^2=3。根据系数定理和常数定理，我们有：

-2p = -(25/6) => p = 25/12
p^2 = 3

因此，可列方程求解二次项系数和一次项系数：

2p + q = -1/2
p^2 = 3

解得q = -17/12。

现在，我们用(x - p)^2取代原来的x^2 - (25/6)x。展开得到：

(x - 25/12)^2 - 17/12 = 0

再移项得到：

(x - 25/12)^2 = 17/12

两边开平方：

x - 25/12 = ±√(17/12)

得到两个解：

x = 25/12 ± √(17/12)

因为要保留分数形式，所以最终的答案为：

x = (25 ± √17)/12

因此，原方程的解为x = (25 ± √17)/12。