法律分析：轻微刮蹭逃逸后，一般会在三到七日内日通知逃逸当事人，具体期限根据当地公安机关的实际情况来决定。轻微擦伤、肇事逃逸处罚：未取得机动车驾驶证驾驶机动车的，吊销机动车驾驶证的，或者暂扣机动车驾驶证的，一次性直接扣十二分，或者直接吊销驾驶证，处拘役，并处罚金五百元以上二千元以下。
法律依据：《道路交通事故处理程序规定》第三十四条规定：接到协查通报的公安机关交通管理部门，应当立即布置堵截或者排查。发现交通肇事逃逸车辆或者嫌疑车辆的，应当予以扣留，依法传唤交通肇事逃逸人或者与协查通报相符的嫌疑人，并及时将有关情况通知案发地公安机关交通管理部门。案发地公安机关交通管理部门应当立即派交通警察前往办理移交。