3名男生4名女生按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？（1）甲乙2人必须站两端； （2）甲不站左端，乙不站右端；（3）甲乙两人必须相邻； （4）3名男生自左向右由高到低排列．
| （1）根据题意，甲乙2人站两端，有A 2 2 种情况，其余的5人在中间5个位置，有A 5 5 种情况， 则共有A 2 2 A 5 5 =240种排队方案， （2）分2种情况讨论，若甲不站在两端，甲有A 5 1 种站法，乙有A 5 1 种站法，剩余5人站剩余5个位置，有A 5 5 种站法， 若甲站在右端，剩余6人站剩余6个位置，有A 6 6 种站法， 则共有A 5 1 A 5 1 A 5 5 +A 6 6 =3720种排队方案， （3）甲乙两人必须相邻，将甲乙两人视为一个元素，与其他5人进行全排列，有A 6 6 种站法， 考虑甲乙两人的顺序，有A 2 2 种站法，则有A 6 6 A 2 2 =1440种排队方案， （4）先在7个位置任取4个，来安排女生，有A 7 4 种情况， 3名男生自左向右由高到低排进剩余的3个位置，有1种情况， 则共有1×A 7 4 =840种排队方案． |