1证明取AB的中点M
连结SM,DM
因为ΔSAB为等边三角形
M是AB的中点,AB=2
所以SM⊥AB，SM=√3
又由CD//AB,CD=1/2AB=BM=1
∴MBCD是平行四边形
∴DM=BC=2
则在ΔSMD中SM=√3,DM=2,SD=√7
知SM^2+SM^2=SD^2
知∠SMD=90°
即SM⊥DM，
又由SM⊥AB
∴SM⊥平面ABCD
又由SM在平面SAB中
即平面SAB⊥平面ABCD。
（2）过点M做MT⊥SD，垂足为T
因为AB//CD,CD在平面SCD中
∴AB//平面SCD
∴A到平面SCD的距离
等于M到平面SCD的距离
由(1)知MBCD是平行四边形
又因为BC⊥CD
∴MBCD是矩形
∴∠MDC=90°
∴CD⊥DM
又由SM⊥平面ABCD
∴SM⊥CD
即CD⊥SM
∴CD⊥平面SMD
∴CD⊥MT
又由MT⊥SD
即MT⊥平面SCD
故M到平面SCD的距离为MT
在ΔSMD中SM=√3,DM=2,SD=√7，∠SMD=90°
由面积不变知
1/2SM*MD=1/2*SD*MT
即√3*2=√7*MT
解得MT=2√21/7
连结SM,DM
因为ΔSAB为等边三角形
M是AB的中点,AB=2
所以SM⊥AB，SM=√3
又由CD//AB,CD=1/2AB=BM=1
∴MBCD是平行四边形
∴DM=BC=2
则在ΔSMD中SM=√3,DM=2,SD=√7
知SM^2+SM^2=SD^2
知∠SMD=90°
即SM⊥DM，
又由SM⊥AB
∴SM⊥平面ABCD
又由SM在平面SAB中
即平面SAB⊥平面ABCD。
（2）过点M做MT⊥SD，垂足为T
因为AB//CD,CD在平面SCD中
∴AB//平面SCD
∴A到平面SCD的距离
等于M到平面SCD的距离
由(1)知MBCD是平行四边形
又因为BC⊥CD
∴MBCD是矩形
∴∠MDC=90°
∴CD⊥DM
又由SM⊥平面ABCD
∴SM⊥CD
即CD⊥SM
∴CD⊥平面SMD
∴CD⊥MT
又由MT⊥SD
即MT⊥平面SCD
故M到平面SCD的距离为MT
在ΔSMD中SM=√3,DM=2,SD=√7，∠SMD=90°
由面积不变知
1/2SM*MD=1/2*SD*MT
即√3*2=√7*MT
解得MT=2√21/7
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2015-04-03
1. 取AD中点P连接PS，PD 2 .2√21/7追问
完整过程
相似回答