求y=lnx的导数

Question

请说明具体理由，或者利用哪个公式，
能有多详细就有多详细；

谢谢

Answer 1

y=lnx的导数为y'=1/x。

解：根据导数定义可得，函数y=lnx的导数为，

y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x

=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x

=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x     （△x→0，则ln(1+△x/x)等价于△x/x）

=lim(△x→0)(△x/x)/△x

=1/x

所以y=lnx的导数为y'=1/x。

扩展资料：

1、导数的四则运算法则

（1）(u±v)'=u'±v'

（2）(u*v)'=u'*v+u*v'

（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

2、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、简单函数的导数值

(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

这是一个基本公式:(lnx)'=1/x

推导要用到定义本回答被提问者采纳

Answer 3

从定义出发
y'=lim(dy/dx)
=lim[ln(x+dx)-lnx]/dx
=lim [ln(1-dx/x)]/dx
=lim ln(1-dx/x)^(-dx)
=1/x
这是我的证明方法
当然还有其他很多的证明方法

Answer 4

[高数1分钟]lnx的导数是怎么来的