凸性指的是函数图像的局部形状。在一个函数的定义域内，如果该函数的图像上存在一个点，使得该点的周围区域内所有点的函数值都比该点的函数值更高，那么该函数在该点处具有凸性。凸性是一个重要的概念，在数学、物理学和经济学等各个领域都有广泛的应用。在最优化问题中，通常要求函数具有一定的凸性，以确保能够找到全局最优解。
凸性还有一些特殊的性质，比如说凸函数的直线上的值总是小于或等于函数图像上的值。这个性质使得凸函数在优化问题中有着重要的作用。此外，凸函数的一些性质还可以通过它们的导数来刻画。具体来说，如果一个函数的二阶导数始终大于或等于零，则该函数是凸的。这个性质为凸函数的研究提供了有力的工具。
凸性的概念不仅可以应用于函数，还可以应用于其他几何对象，比如说凸多边形和凸包。凸多边形具有一些特殊的性质，比如说凸多边形内部的任何一点都可以通过凸多边形的边缘与外界相连，这个性质被称为容易可见的性质。凸包是一种凸多边形，它由一组点构成，其边缘与这些点之间的连线相交。凸包在计算几何中有着广泛的应用，在计算机图形学和计算机视觉等领域中也起着重要的作用。