n-r个，n为系数矩阵的维数，r是矩阵的秩。
分析过程如下：
设齐次线性方程组的系数矩阵为A，当A满秩，即r(A)=n时，
显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数0=n-r(A)
当A不满秩时，例如：
r(A)=n-1时，Ax=0，显然有一个自由变量，
因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r(A)
依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n
则：解向量个数=n-r(A)。
扩展资料：
一、齐次线性方程组的性质：
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解；
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解；
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解；
4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解，为n-r(A)。
二、齐次线性方程组解向量求解步骤：
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。