为什么在去心邻域内的极限都不存在？

如题所述

第1个回答 2023-09-02

首先这个去心领域是有要求的
举例z＝f（x，y）在点（0，0）处连续，且lim（x趋近0，y趋近0）f（x，y）╱sin（x∧2＋y∧2）＝-1＜0
由极限保号性，“存在”（0，0）点的去心领域，在该去心领域内f（x，y）╱sin（x∧2＋y∧2）＜0
“lim（x趋近0，y趋近0）sin（x∧2＋y∧2）╱（x∧2＋y∧2）＝1”，等价无穷小，而在该去心领域内sin（x∧2＋y∧2）＞0（注意是上面说的“存在”（0，0）点的去心领域内）

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