视电阻率的概念及其性质

Question

如题所述

Answer 1

1.1.5.1 均匀大地电阻率的测定

图1.1.11 任意四极装置示意图

在地面电阻率法工作中，通常在地面上用供电电极A、B供电，在另两点用测量电极M、N测定电位差(图1.1.11)。向地下供入电流为I时，则供电电极A、B在地表任意两测量电极M、N处产生的电位分别为

电法勘探

于是A、B点电流源在M、N两点产生的电位差为

电法勘探

由上式可得电阻率公式

电法勘探

令

电法勘探

则式(1.1.30)变为

电法勘探

式中：K称为装置系数，它是一个与各电极空间位置(几何因素)有关的物理量，在野外工作中，装置形式和极距选择一经确定，K值便可计算出来。

实际上，完全均匀的大地是不存在的，但当地质体的大小范围比电极距大得多时，就可以将其视为均匀半无限空间，此时所测得的电阻率可以认为是地质体的电阻率。为了获得自然状态下岩石电阻率，在实际工作中，往往采用小极距的AMNB电极对称排列装置，在岩石的天然露头或经勘探工程(如探槽、坑道等)揭露的人工露头上进行测定。这种测定岩石电阻率的方法通常称为露头测定法。测量装置应布置在较平坦、未经风化的岩石露头的1/3范围以内。在这种情况下，该岩石露头相对于小电极距来说，可以视为均匀、各向同性的半无限介质。因而，测得了ΔU_MN和I，并根据K值，便可按式(1.1.32)计算得到所测岩石的电阻率值。

1.1.5.2 视电阻率的概念

在实际工作中，地下地质情况是复杂的，岩石的电阻率分布也并不均匀。电法勘探中通常把按照电阻率差异划分的地质断面称为地电断面。电阻率法所研究的正是这种电阻率不均匀的地电断面。

若进行测量的地段为电阻率不均匀的地电断面，仍按均匀大地电阻率公式(1.1.32)计算的结果来表示地下非均匀介质的导电性能，此时称之为视电阻率，单位仍为Ω·m，以符号ρ_s(脚标s为视的拼音首字母，外文文献中视电阻率记为ρ_a，a即apparent resistivity第一个单词的首字母)表示

电法勘探

显然，视电阻率不是该地电断面上某种岩石的真电阻率，而是地下电性不均匀体的一种综合反映。视电阻率是电法勘探中的一个重要的概念，其意义是：既然视电阻率是地下电性不均匀体的一种综合反映，那么当地下存在高阻或低阻体时，地下介质的导电性能发生变化，从而引起视电阻率的变化，因而可利用视电阻率变化规律以发现和探查地下电性不均匀体，达到找矿和解决其他地质问题的目的。

1.1.5.3 视电阻率的微分表达式

视电阻率是与地下电场的分布密切相关的，为了揭示视电阻率变化与地下电场分布的关系，我们引入视电阻率的微分表示式。由物理学可知，式(1.1.32)中的电位差可表示为

电法勘探

式中：j_MN为测量电极间任意点沿MN方向的电流密度分量；ρ_MN为测量电极间的岩石电阻率。

将式(1.1.34)代入式(1.1.33)，可得

电法勘探

式(1.1.35)对任何布极形式、电极间距和地下不均匀体情况均适用。它清楚地表明，视电阻率在数值上与MN间沿地表的电流密度和电阻率分布有关。而地表电流密度的分布，既受地表电阻率影响，又受地下电性不均体的影响。因此，在电极排列一定的情况下，ρ_s的变化便由地表和地下电阻率分布所决定。

当MN很小时，可认为MN范围内的电流j_MN和电阻率ρ_MN均为常量，于是式(1.1.35)可写为

电法勘探

当地表水平、地下为半无限均匀岩石时，具有：j_MN=j₀；ρ_MN=ρ；ρ_s=ρ。由式(1.1.36)得

电法勘探

将上式再代入式(1.1.36)得

电法勘探

式(1.1.37)称为视电阻率微分表示式，在定性分析视电阻率曲线与地电断面时，经常要用到它。

1.1.5.4 非均匀介质中的电流场及视电阻率法的实质

在地下为ρ₁的均匀岩石中，埋藏着电阻率为ρ₂的直立脉状矿体。由AB两电极向地下供电，此时由于矿体的存在，地下电流场的分布与地下均匀时有了差别。设M为矿体边界上的一个考察点，根据电场强度切向分量在分界面上的连续条件(E_1t=E_2t)，可写出M点两侧电流密度与电阻率的关系

电法勘探

式中：j_1t和j_2t分别为矿体表面M点处界面两侧电流密度的切向分量。

如果矿体为高阻，且ρ₂=100ρ₁，则M点外边(ρ₁介质中)的电流密度j_1t便比界面里边(ρ₂介质中)的电流密度j_2t大100倍。由此可得到结论：高阻体具有排斥电流的能力，电阻率愈高，排斥能力越强。当ρ₂=∞时，则j_2t=0。这相当于将高阻部分挖空，没有电流流过。

若矿体为低阻，则情况相反。如ρ₂=ρ₁/100，则M点界面里边的电流密度j_2t比界面外边的电流密度j_1t大100倍。由此可得到结论：低阻体具有吸引电流的能力，电阻率越低，吸引能力越强。当ρ₂=0时，则j_1t=0，即理想导电体能将于界面相切的初始电流全部吸至矿体内部。

由于高阻排斥和低阻吸引电流的特性，于是，由A极供入地中的电流，在经过各种岩体流向B极的线路上，具有避开高阻体和通过低阻体的规律。每条电流线按所遇阻力最小的路径流向B极，服从所谓最小能量原理。

图1.1.12给出了视电阻率与地电断面性质及其中电流密度分布间的关系。下面我们根据电流场的变化和视电阻率微分公式来分析ρ_s变化规律：

1)均匀大地情况下(图1.1.12a)，电场正常分布，此时视电阻率ρ_s=ρ₁。

2)当地下有一低阻良导脉体时(图1.1.12b)，由于低阻体吸引电流，电流汇聚于导体，其结果必然有j_MN＜j₀，又因ρ_MN=ρ₁，所以在脉体上方ρ_s＜ρ₁。

3)当地下有一高阻脉体时(图1.1.12c)，电流自A极流出，根据能量最小原理，大部分电流绕过高阻体经由电阻率低的通路流向B极。高阻体排斥电流，使得地表MN处的电流密度j_MN加大，j_MN＞j₀，而ρ_MN=ρ₁，因此在高阻脉体上部，其视电阻率ρ_s＞ρ₁。

图1.1.12 视电阻率与地电断面性质及其中电流密度分布间的关系示意图

图b中ρ_s为示意图，实际曲线要复杂一些

上述现象的实质实际上是在分界面上产生了积累电荷的结果，高阻排斥与低阻吸引只是表象。一般地，当电流经低阻围岩流向高阻体时，会在电流流入方向的边界上积累正电荷，反之则会积累负电荷。积累电荷的存在相对于地下多了一个二次场源，使得附近空间的电流密度变大或变小。

下面我们来详细分析这一过程。

当电流I刚刚接通的瞬间(t→0)，电流源 I 在 M 点处界面两侧产生的电场强度相同，即

电法勘探

式中：

和

分别是t→0时界面M点两侧电流密度的法线分量。若ρ₁＜ρ₂，则有

＞

，表明电场刚建立时，界面左侧流入的正电荷多于从界面右侧流出的正电荷，于是界面上将积累正电荷；若ρ₁＞ρ₂，则有

＜

，情况相反，界面上将积累负电荷。这些积累电荷本身也产生电场，其作用是使电流密度小的一侧加大，电流密度大的一侧减小，积累的结果使两侧总的电流密度法向分量相等。即

电法勘探

式中：

和

分别为积累电荷在界面两侧产生的电流密度。

上式可记为

j_1n=j_2n (1.1.38)

此时场内电荷运动达到平衡状态，即场达到稳定状态。表达式(1.1.38)即为稳定电流场在界面上的边界条件之一：电流密度的法向分量连续表达式。

通过上述讨论，不难理解高阻排斥和低阻吸引的道理了。实际上吸引或排斥均系界面上积累电荷的作用。当电流由低阻体进入高阻体时，界面上积累正电荷与场源同符号，按同性排斥的道理，高阻体对来自场源的电流线起排斥作用。反之，若电流由高阻体进入低阻体，界面上积累负电荷，与场源符号相反，按异性吸引的道理，低阻体对场源发出的电流线起了吸引作用。

显然，地下电性界面上的电荷积累将形成电阻率法勘探的异常场，通过观测与研究其分布规律就可以达到找矿和解决其他地质问题目的。这就是电阻率法用以解决有关地质问题的基本物理前提。

实际工作中，虽然我们一般观测电位U或电位梯度ΔU/MN，但对比图1.1.8(a)和图1.1.12可以看出，ρ_s曲线比U(或ΔU/MN)曲线与地下电性分布有更简单明确的对应关系，这是由于ρ_s不受正常电流场分布不均匀性的影响。这也是用ρ_s而不是用U或ΔU/MN来描述异常场分布规律的原因所在。

由于视电阻率值更多体现地下电场分布特点，任何因素的改变均会引起场的变化，从而引起视电阻率的变化。视电阻率不仅与地电断面有关，还与各电极的位置或排列方式等有关。地形起伏会改变地面电流的分布，因此地形对视电阻率有影响。

总之，通过观测视电阻率参数，就可以探测地下电阻率不均匀地质体的位置和深度，达到找矿和解决其他地质问题的目的。在稳定电场中，这种采用一定的装置或排列观测视电阻率，通过分析视电阻率的特征来推断地下水平或垂直方向电阻率的变化情况，以达到找矿和解决其他地质问题目的方法，统称为电阻率法。该法主要包括电阻率剖面法、电阻率测深法和多电极阵列电阻率法(实际上是一种测深-剖面法)。