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Question

如题所述

Answer 1

第一章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语

1. 集合的基本运算
； ；

2. .集合的包含关系: ； ；
3. 识记重要结论： ; ;
;
4．对常用集合的元素的认识
① 中的元素是方程 的解， 即方程的解集；
② 中的元素是不等式 的解， 即不等式的解集；
③ 中的元素是函数 的函数值， 即函数的值域；
④ 中的元素是函数 的定义域， 即函数的定义域；
⑤ 中的元素可看成是关于 的方程的解集，也可看成以方程 的解为坐标的点， 为点的集合，是一条直线。
5. 集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.
6. 方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.
特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 .
7. 闭区间上的二次函数的最值问题：
二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1) 当a>0时，
①若 ，则有
；
②若 ，则有
， .
(2) 当a<0时，
①若 ，则有 ，
②若 ，则有 ， .
8. ；
9. 由不等导相等的有效方法：若 且 ，则 .
10. 真值表
p q 非p p或q p且q

真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假

11. 常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有 个
至多有（ ）个

小于 不小于 至多有 个
至少有（ ）个

对所有 ，成立
存在某 ，不成立
或
且

对任何 ，不成立
存在某 ，成立
且
或

12. 四种命题的相互关系
如右图所示

13. 充要条件
（1）若 ，则说 是 的充分条件，同时 是 的必要条件
（2）充要条件：若 ，且 ，则 是 的充要条件.
另外：如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑关系一目了然。设 ， ，①若 ，则 是 的充分不必要条件；②若 ,则 是 的必要不充分条件；③若 ，则 是 的充要条件。