一阶电路三要素法

Question

如题所述

Answer 1

一阶电路的响应分析通常采用三要素法，这种方法涉及到电路的微分方程和初始条件。对于包含电容或电感元件的一阶电路，其微分方程形式为:

df(t)/dt + p(t)f(t) = Q(t)

其中，p(t) = 1/τ，初始条件为f(0+) = u0。通过常数变易法，我们设f(t) = u(t)e^(-∫p(t)dt)，将此表达式代入原方程，可以得到:

u(t) = ∫(t)e^(∫p(t)dt)dt + c1f(t)

其中，fh(t) = ∫(t)e^(∫p(t)dt)dt表示暂态分量，随时间指数衰减；fp(t) = e^(-1/τ∫(t)e^(1/τ)dt)表示稳态分量，反映电路在长时间后的稳定状态。常数c1由初始条件决定，c1 = f(0+) - fp(0+)，τ = RC(或L/R)反映了电路响应的衰减速度。

求取稳态解的方法是直接积分fp(t)的表达式，例如在RL电路中，有：

didt + R/Li = Um * L * cos(ωt + φu)

通过分步积分，可以得到稳态电流ip(t) = Um * R² + ω²L² * cos(ωt + φu + θ)，其中θ = tan⁻¹(ωL/R)。初始条件ip(0+)对应于稳态分析的结果。