大学物理质点动力学的一道题，谢谢啦~

Question

如题所述

Answer 1

(1)设桌面下的长度为x时，铁链的加速度为a，则：a=(x/L)g
又a=(dv/dx)(dx/dt)=vdv/dx
故：vdv/dx=(x/L)g
分离变量：vdv=(x/L)gdx
两边积分可得：v²/2=(g/L)x²/2+C
代入初始条件:x=l，v=0解得：C=-gl²/2L
所以：v²=g(x²-l²)/L
即v=√[g(x²-l²)/L]
当完全离开桌面时，x=L,此时 速度 v=√[g(L²-l²)/L
(2)v=dx/dt=√[g(x²-l²)/L]
分离变量并积分可得：√(x²-l²)=[√(g/L)]t +C
代入初始条件：t=0,x=l 可得：C=0
即：√(x²-l²)=[√(g/L)]t
完全离开桌面时,x=L ，解得:t=√[(L²-l²)L/g]