求解答：用第二类换元法解下列不定积分。要详细过程谢谢。。

Question

如题所述

Answer 1

令x = sinθ，dx = cosθdθ，√(1 - x²) = cosθ
∫ √(1 - x²)/x dx
= ∫ cosθ/sinθ · cosθ dθ
= ∫ (1 - sin²θ)/sinθ dθ
= ∫ cscθ dθ - ∫ sinθ dθ
= ln|cscθ - cotθ| + cosθ + C
= ln|1/x - √(1 - x²)/x| + √(1 - x²) + C