正负惯性指数的个数为什么是定值

Question

如题所述

Answer 1

因为实二次型的规范形(normal form ofreal quadratic form)
任意一个实系数的二次型f(x1，x2：，…，xn)总可以经过实系数的非退化线性替换X=CY化为平方和
的形式，称作实二次型f(x1，x2，…,xn)的规范形，其中平方项的个数r等于二次型的秩．任一实二次型的规范形是唯一的，即若实二次型f(x1，x2，…,xn)经过实系数非退化线性替换X=DZ变成规范形
，则有p=q，这就是实二次型惯性定理．在实二次型f(x1，x2，…,xn)的规范形中，正平方项的个数p称为实二次型的正惯性指数，负平方项的个数r一p称为实二次型的负惯性指数，正负惯性指数的差p-（r-p）=2p-r称为实二次型的符号差．在非退化实线性替换下，实二次型的秩、正惯性指数、负掼性指数、符号差都是定值[1]．

Answer 2

正负惯性指数是在数学中的概念，准确的说，是数学中线性代数中的概念。负惯性指数又叫做负惯数，指的是在线性代数里矩阵的负的特征值的个数。因为是具体个数因此是定值。