一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质和图像变化分别是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

1）正比例函数：y=kx(k≠0,k为常数），图像是一条过原点的直线
2）反比例函数：y=k/x(k≠0,k为常数），图像是双曲线。
若k
＞0,图像在一三象限，若k＜0，图像在二四象限。
3）一次函数：y=kx+b(k≠0,k，b为常数），图像是一条直线
其中k决定倾斜方向，k
＞0,图像沿一三象限倾斜，，若k＜0，图像沿二四象限倾斜。
b决定与y轴交点
4)二次函数：y=ax²+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),图像是抛物线
其中a：决定开口方向，a大于0时，开口向上，a小于0时，开口向下
b：与a合作决定对称轴x=-b/2a，a,b同号，对称轴在y轴左侧，a,b异号，对称轴在y轴右侧，
c：决定与y轴的交点。c大于0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c小于0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c等于0时，直线与y轴的交点原点。
b²-4ac：决定与x轴的交点个数，大于0时，与x轴有两个交点，等于0时，与x轴有一个交点，小于0时，与x轴没有交点，
a+b+c：当x=1时的函数值。a-b+c：当x=-1时的函数值
4a+2b+c：当x=2时的函数值.4a-2b+c：当x=-2时的函数值

Answer 2

一次函数：当k大于零时，y随x的曾大而曾大，当k小于零时，y随x的曾大而减小。图像：当k大于零时，直线y=kx经过一三象县，当k大于零时，经过二四象县。直线y=kx
b过三个象县，由k.b决定，（k不等于零，b也不等于零）。
二次函数：你可以上百度收二次函数，太多了。
反比例函数，y=k/x.k大于零时，双曲线的两支分别位于一三象县，y随x的曾大而减小，当k小于零时，位于二四象县，y随x的曾大而曾大，正比例函数也是一样，前面提过了，只是正比例是经过原点，而反比例不，你把分给我吧，手机打字太难了。。。。。

Answer 3

一、正比例函数
　　解析式：y＝kx。
　　图像是过原点的直线。
　　①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；
　　②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。
二、反比例函数
　　解析式：y＝k/x。
　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。
　　①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限；
　　②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。
三、一次函数
　　解析式：y＝kx＋b
　　①当b＝0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述；
　　②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；
　　③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；
　　④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；
　　⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。
四、二次函数
　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c，其中a≠0。对称轴是x＝－b/（2a）。
　　①当a＞0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；
　　②当a＞0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；
　　③当a＞0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；
　　④当a＜0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；
　　⑤当a＜0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；
　　⑥当a＜0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。