如何判断一个函数在某点可导不可导？

Question

如题所述

Answer 1

函数在某点可导的充分必要条件：某点的左导数与右导数存在且相等。

判断不可导：

1、证明左导数不等于右导数

2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)

例如：

f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1，当x>0是，f(x)的导数等于1。

不相等，所以在x=0处不可导。

可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系：

导数与物理、几何和代数关系密切：在几何中可以求正切；在代数中可以求瞬时变化率；在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。

例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（对于线性运动，位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度，二阶导数是加速度），曲线在一点的斜率，以及经济学中的边际和弹性。

Answer 2

要判断一个函数在某点是否可导，我们需要考虑该点的左极限和右极限是否存在且相等。如果左极限和右极限存在且相等，那么函数在该点可导；如果左极限和右极限不存在或者不相等，那么函数在该点不可导。
具体的判断方法如下：
1. 首先计算函数在该点的左极限和右极限。左极限表示自变量趋近于该点时的函数值，右极限表示自变量从该点的右侧趋近时的函数值。
2. 如果左极限和右极限都存在且相等，即两个极限等于同一个值，那么函数在该点可导。这意味着函数在该点的导数存在。
3. 如果左极限和右极限中有一个不存在，或者两个极限存在但不相等，那么函数在该点不可导。这意味着函数在该点的导数不存在。
需要注意的是，可导性是对于实数函数而言的。对于向量值函数或复数函数，可导性的判断则需要考虑函数各个分量或实部、虚部的可导性。
此外，还有一个常见的方法是使用函数的导数定义来判断函数在某点是否可导。如果函数在该点的导数存在，即导函数的极限存在，那么函数在该点可导；如果导函数的极限不存在，那么函数在该点不可导。但这种方法需要更加深入的数学理论背景和计算能力。
总结来说，要判断一个函数在某点是否可导，需要计算该点的左极限和右极限，并比较它们是否存在且相等。如果相等，则函数在该点可导；如果不相等或者其中一个不存在，则函数在该点不可导。

Answer 3

要判断一个函数在某点可导与不可导，需要使用导数的定义和相关判定条件。
一、导数的定义：
一个函数在某点可导的充分必要条件是，该点的左导数值等于右导数值。即函数在该点的导数存在且相等。
二、常用判定条件：
1. 函数在某点可导的必要条件是，在该点的左极限和右极限存在且相等。
2. 对于分段定义的函数，每个片段都应满足导数的定义和判定条件，才能确定整个函数在该点的可导性。
3. 若函数在某点可导，则该点必定是函数的连续点。
三、特殊情况：
1. 对于非光滑点（包括间断点、垂直渐近线等），函数在该点不可导。
2. 对于尖角点（即函数图像在某点有一个或多个尖峰），函数在尖角点不可导。
根据上述定义和判定条件，可以进行对函数在某点可导性的判断。需要注意的是，判断函数在某点可导与否需要进行详细的计算和分析，不能简单地通过图像来确定。

Answer 4

没有具体的公式，对一般的函数而言，在某一点出不可导有两种情况。1，函数图象在这一点的倾斜角是90度。
2，该函数是分段函数，在这一点处左导数不等于右导数。
就这个例子而言
f(x)=x的绝对值，但当x<0时，f(x)的导数等于-1，当x>0是，f(x)的导数等于1.
不相等，所以在x=0处不可导。本回答被提问者采纳

Answer 5

要判断一个函数在某点的可导性，可以使用以下两个条件：

1. 连续性：首先要确保函数在该点是连续的，也就是函数在该点的极限存在。

2. 导数存在性：其次，要计算函数在该点的左导数和右导数（如果存在的话），并检查它们是否相等。如果左导数和右导数相等，那么函数在该点可导；如果左导数和右导数不相等或者其中一个不存在，那么函数在该点不可导。

需要注意的是，函数在某点连续并不意味着函数在该点一定可导，而函数在某点不连续则一定不可导。某些特殊情况下，函数在某点的导数可能不存在，但函数在该点仍然连续。