第1个回答 2019-12-15
以单调递增为例:
因为
sina的单调递增区间为
[(2k-1/2)π,(2k
1/2)π)],
所以
(2k-1/2)π≤π/4
-2x≤(2k
1/2)π
同时减去
π/4
得
2kπ-3π/4≤-2x≤2kπ
π/4,
同时除以-2得
-kπ-π/8≤x≤-kπ
3π/8
由于
k为任意整数,故
kπ-π/8≤x≤kπ
3π/8;
单调递减区间的求法同上.
第2个回答 2020-09-20
利用
函数的单调性
解答,导数无疑是很好的选择
y’=[cosx(2+cosx)-sinx(2+cosx)’]/(2+cosx)^2
=(2cosx+1)/(2+cosx)^2
令y'=0,解得,x=2kPi+2Pi/3
所以,y的单调递增区间为[2kPi,2kPi+2Pi/3]
y的单调递减区间为[2kPi+2Pi/3,(2k+1)Pi]
第3个回答 2020-02-26
求函数的单调区间当然是增或减区间都要求。
绘制出函数y=sinx的图像,在(-π/2,π/2)上是增函数,而在(π/2,3π/2)上是减函数。但是函数y=sinx是周期函数,所以,在(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)上是增函数,而在(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)上是减函数,这里k是整数,区间的边界可闭可开。
求函数y=2sin(2x+π/3)的单调区间时,把(2x+π/3)当成一个整体,解不等式-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ,可得增区间
解不等式π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ,可得减区间