f（x）=xsin1/x x不等于0 f（x）=0 x=o 在x=0处的连续性 可导性

Question

如题所述

Answer 1

lim{x->0}| f（x）-f（0）|=lim{x->0}| x sin(1/x)| <=lim{x->0}| x |=0
所以f在x=0处连续。
根据可导的原始定义：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]
= lim｛x->0｝sin（1/x） （*）
这个极限显然不纯在，因为你取两列趋近于〇的点列：｛x|x=1/kπ ，k属于正整数｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2），k属于正整数）得到不同的极限，所以极限（*）不存在 ，所以f在x=0处不可导。