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设函数y=f(x)在x0处可导,证明此函数在x。处的增量 △y和微分dy是当△x→0时的等价无穷小?
如题所述
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推荐答案 2019-10-29
dy=f'(x0)Δx
Δy/dy=Δy/f'(x0)Δx=1/f'(x0)*Δy/Δx=1/f'(x0)*f'(x0)=1,所以等价
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dy和△y的
关系
答:
自变量在x=x0的基础上,若增加△x,此时
函数增量△y
=
f(x0
+
△x)-f(x0)
。当
函数f(x)
在点
x=x0处可导时
,即
函数f(x)在x=x0处
存在一条切线,那么微分dy=f(x0)△x。由于默认自变量增量△x、dx均为一个单位,因此,△x=dx,进而dy=f(x0)dx。
设函数y=f(x)在x0
点
处可导,△x,△y
分别为自变量和
函数的增量
,
dy
为f...
答:
由
函数微分
的定义可得,
当△x→0时
,
dy
=f′
(x0)
dx=f′(x0)△x+o(△x),从而,lim△x→0dy?△y△y=lim△x→0f′
(x0)
dx?△y△y=lim△x→0f′(x0)?△y△x△y△x=f′(x0)?f′(x0)f′(x0)=0.故选:C.
设函数y=f(x)在
点xo
处可导,当
自变量x由xo增加到xo+
△x时
,记
△y
为f(x...
答:
lim(△x->0(△y-dy)/△x = lim (△y/△x - dy/△x) = f'(x0)-f'
(x0)
=0
如何理解
可导与
连续的关系?
答:
如果一个
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那么它一定在
x0处是
连续函数。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称
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