关于微积分的问题

Question

能不能用微积分来求
函数y=x*x与y=a(a为常数）围成的曲边形的面积？

Answer 1

能
a>0，这得是前提，不然不相交哈
只要求第一区间内围成的面积就可以了，因为两边对称！
交点A（b，a），b*b＝a,
只要求曲线和y轴在y＝a围成的面积：
面积S＝∫F(Y)dy F（y）是y＝x*x的反函数，即F（y）＝y~1/2
则，S＝∫y~1/2 * dy＝2/3*y~3/2 (y从0～a)
所以，S＝2/3 *a~3/2
再乘以两倍就是所求的面积了！
不过，如果你没有学过微积分的话，还是建议你采用简单的数学求法:

先求曲线和 x围成的 面积 也是先求一个区间里的 ，然后用矩形面积减去求出来的面积 最后乘 2 就是所求面积了

可以把 X分成 N等分 每份为 x nx * nx ＝a
然后 由于每等份 x 足够小 所以把每份围成的面积看成一个小矩形
每个小矩形里的面积 Si＝（ix）*y 由上知 y＝ （ix）*（ix）
i＝1 2 3 …… n
于是 总面积有 S ＝S1 ＋ S2 ＋……＋Sn
化简有： S＝ （1*1 +2*2 +3*3 +……+n*n）x~3
上面求和 有（1*1 +2*2 +3*3 +……+n*n）＝
1/6 *n （n＋1）（2n+1）
因为n ＝＝》 无穷大 所以 上式近似为 1/3 * n ~3
nx ＝ a ~1/2
所以 S ＝1/3 a~3/2
则 曲线和y＝a围成的面积 ＝2 * （a* a~1/2-1/3 a~3/2）
=4/3 a~3/2

那些次方 不会用符号表示 所以写的有点繁琐，将就看吧～～～～～～

Answer 2

能，当然这里的a要大于零。此面积关于y轴对称，所以可先求右半部分的面积。两个曲线的交点的横坐标为根号下a。面积S=2[a*根号a-(x*x)的积分，上限为根号a，下限为0]结果为(4/3)*a的3/2次幂。

Answer 3

能
设y=x^2与直线x=根号a,及x轴围成的面积为S
则所求面积＝2(a*根号a-S)
由面积公式知S＝(上根号a,下0)∫x^2dx
=f(根号a)-f(0) [其中f(x)=(1/3)x^3]
=(a/3)*根号a
所以所求面积为(4a/3)*根号a本回答被提问者采纳

Answer 4

在这里：：：

看不懂可以给我留言讨论。

Answer 5

能,看程红编的数学分析