高一数学 求最值

Question

求函数f(x)=(x -3）²+4a(x-a)在[a, +∞)上的最小值

Answer 1

求函数f(x)=(x -3)²+4a(x-a)在[a, +∞)上的最小值
解：f(x)=x²-6x+9+4ax-4a²=x²-2(3-2a)x-4a²+9=[x-(3-2a)]²-(3-2a)²-4a²+9=[x-(3-2a)]²-8a²+12a；
这是一条开口朝上的抛物线，对称轴x=3-2a，要求f(x)在[a，+∞)上的最小值，要分两种情况求解
(一)。对称轴在指定区间内，即当3-2a≧a，3≧3a，a≦1时，minf(x)=f(3-2a)=-8a²+12a；
(二)。对称轴不在指定区间内，即当3-2a<a，3a>3，a>1时，minf(x)=f(a)=(a-3)²=a²-6a+9.

Answer 2

f（x）=x^2+(4a-6)x+(9-4a^2)=(x+2a-3)^2-8a^2+6a
①3-2a≥a即a≤1时
f（x）min=f（3-2a）=6a-8a^2
②3-2a＜a即a＞1时
f（x）min=f(a)=a^2-6a+9本回答被网友采纳

Answer 3

答案是0追问

请问是怎么算出来的？

Answer 4