若V1包含于V2，则两者之并就是V2，是V的子空间。反之，用反证法证明。
若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间，但V1不是V2的子集，V2也不是V1的子集，因此存在a位于V1但不位于V2，b位于V2但不位于V1，于是a，b都是子空间W的元素，由子空间的性质应有a+b位于W，即a+b或者位于V1，或者位于V2。
向量空间
又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。
单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。
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第1个回答 推荐于2018-03-21
很显然，若V1包含于V2，则两者之并就是V2，是V的子空间。
反之，用反证法证明。
若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间，但V1不是V2的子集，V2也不是V1的子集，因此
存在a位于V1但不位于V2，b位于V2但不位于V1，于是a，b都是子空间W的元素，
由子空间的性质应有a+b位于W，即a+b或者位于V1，或者位于V2。
然而，若a+b位于V1，于是b＝(a+b)－a，a+b和a都是子空间V1的元素，于是
b也位于V1，矛盾。同理可知a+b不能位于V2。
综上知道V1，V2中必有一个是另一个的子集。本回答被提问者和网友采纳
反之，用反证法证明。
若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间，但V1不是V2的子集，V2也不是V1的子集，因此
存在a位于V1但不位于V2，b位于V2但不位于V1，于是a，b都是子空间W的元素，
由子空间的性质应有a+b位于W，即a+b或者位于V1，或者位于V2。
然而，若a+b位于V1，于是b＝(a+b)－a，a+b和a都是子空间V1的元素，于是
b也位于V1，矛盾。同理可知a+b不能位于V2。
综上知道V1，V2中必有一个是另一个的子集。本回答被提问者和网友采纳
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