被7除少3，被6除少2，被5除余2，求合适的最小三位数。

Question

虽说可以搜得到 但本人 希望有详细的解题方法，谢谢！

Answer 1

被7除少3，被6除少2，也可以说，被7除多4 ，被6除多4，因此，满足“被7除少3，被6除少2”的数是6、7的最小公倍数加上4。这样的数有：46、88、130、172......
在这中间找符合被“5除余2”的数，最小为172。

Answer 2

加2以后,能同时被5,6整除,除以7的余数为6
5,6的最小公倍数是30
30÷7=4...2
2×3=6
满足要求的最小是为30×3-2=88
5,6,7的最小公倍数是210
合适的最小的三位数是88+210=298本回答被网友采纳

Answer 3

被5除余2等于被5除少3
则被35除少3
被6除少2得到偶数
则35的倍数为35k-3为偶数，则k为奇数
35k-3=36k-(k+3)
36k是6的倍数
k+3得到6余2,k最小得到5
最小三位数是172

Answer 4

该类型题可用一次同余式组求解。设m1=5，m2=6，m3=7，b1=2，b2=4，b3=4，所求数为x，则有 x≡b1(modm1)，x≡b2(modm2)，x≡b3(modm3)；M=m1m2m3=210；M1=M/m1=42，M2=M/m2=35；M3=M/m3=30；另N1M1≡1(modm1)，N2M2≡1(modm2)，N3M3≡1(modm3)，所以 N1=3，N2=5，N3=4，所以x≡b1N1M1+b2N2M2+b3N3M3(modM)≡1432(mod210)≡172(mod210)，所以最小的三位数是172(以上是按孙子定理求解)。

Answer 5

由已知，这个数可表示为：7a+4、6b+4、5c+2
由6、7互质，这个数可表示为42m+4
即40m+(2m+2)+2，从而2m+2是5的倍数，m的最小值为4，
这个数最小为172