正数和负数形式上的区别是什么？还有我们引进正负数是为了解决什么矛盾？

Question

如题所述

Answer 1

负数就是比零小的数—— 一个完全错误的负数定义

负数就是比零小的数—— 一个完全错误的负数定义 　一正数和负数概念含糊、扭曲　　新课本第二章第一节是专讲正数和负数概念的。为了说明什么是正数和负数，课文一开始就列举出五个例子：　　例1、汽车向东行驶　3千米　和向西行驶　2千米　 ； 　　例2、温度是零上　10°c　和　零下5°c　；　　例3、收入500元和支出237元；　　例4、水位升高　1.2米　和下降　0.7米　；　　例5、买进100辆自行车和卖出20辆自行车。　　课文举例之后归纳道：　　 这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都是具有相反的意义。　　课文指出五个例子的“共同特点”之后又指出，若“只用原来学过的数很难区分具有相反意义的量”。接下来就提出区分的办法：　　
一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”号来表示。　　课文讲完区分“具有相反意义的量”的办法，马上就用所列举的例子进行演示，把例1中汽车向东行驶　3千米　记为　3千米　，向西行　2千米　记为－　2千米　；把例2中零上　10°c　用　10°c　表示，　零下5°c　用－　5°c　表示；把例3中收入500元记为500元，支出237元记为－237元。在具体演示的基础上，课文进一步说明：　　
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5、―2、―237等数，像这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数。正数前面有时也可以放上一个“＋”号，如5可以写成＋5。　　在这一段总结性说明的旁边有一句旁白告诉我们：“＋5和5是一样的。”在这一段说明的后边有一句加有“注意”的重要提示：“零既不是正数，也不是负数。”　　
这就是第一节课文所讲授的正数和负数！笔者为了让读者详细了解新课本是如何讲解正数和负数概念的，几乎是把第一节课文全部搬上了“公案”。也许会有读者发议论：“什么‘含糊’‘扭曲’！我们认为第一节课文已经把正数和负数的概念讲得清清楚楚了，根本不存在什么问题。”笔者要说：你们认为不存在什么问题，那是因为你们考察时习惯于走熟路。如果你稍微仔细一点，就会吃惊地发现在第一节课文中存在两个原则性失误：其一是，把完全不同的两类“具有相反意义的量”混为一谈，其二是，毫无根据地宣称“过去学过的那些数（零除外）”“叫做正数”；正是这两个原则性失误最终导致假正数和假负数概念久占数学“庭堂”！　　
〈二〉数轴表示的对象含糊、扭曲　　
为了帮助人们进一步理解并且接受正数和负数概念，第二节课文引进了规定有原点、正方向和长度单位的数轴概念。可是，事与愿违，引进数轴概念不仅没有起到帮助人们进一步理解正数和负数的作用，反而扭转了第一节课文的基本思路，使正数和负数由容易理解变得难以理解了。什么原因呢？原因就是，课文在具体介绍了数轴的画法及怎样用数轴上的点表示零与正、负数之后，又概括出一条比较数的大小的法则：“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”。有了这个法则，实质上意味着正数和负数有了与第一节课文所讲定义不同的第二个定义，即：正数是大于零的数，负数是小于零的数。这样一来，我们就不仅面临难以确定数轴所表示的数究竟是两类“具有相反意义的量”中哪一类的问题，而且面临对正数和负数的两个定义如何评断和如何取舍的问题。而要评断正数和负数的两个定义，就要重新面临16世纪欧洲数学界先哲们刚刚接触“比零小的数”时所表现出来的那种困惑。　　那么，数轴所表示的对象究竟是指的什么呢？对“比零小的数”究竟应该怎样理解呢？“比零小的数”到底存在不存在呢？笔者经过反复探讨和反复考察，确认要解答并说明上述问题，必须回头重新审视“具有相反意义的量”这个让人耳朵出茧的概念。　　〈三〉绝对值概念含糊、扭曲　　 当我们读到新课本中专讲绝对值概念的第四节课文时，立刻会被其中几句特别醒目的话吸引：　　 由绝对值的意义，我们可以知道：　　1、一个正数的绝对值是它本身;　　2、零的绝对值是零;　　3、一个负数的绝对值是它的相反数。　　
可以毫不夸张地说，这几句话不仅扭曲了绝对值概念，而且扭曲了正数概念，扭曲了正数和负数的关系，是教材中最为明显的错乱表述。什么是绝对值的意义呢？在新课本中，绝对值是相对于标着性质符号的数（如+3、―2、+500、―237这种由性质符号和纯数两部分组成的数）而言的，指的是标着性质符号的数中的纯数部分，是只有大小规定而无性质规定的数。第四节课文开头部分曾对绝对值概念作了具体介绍：“在一些量的计算中，有时并不注意其方向。例如，为了计算汽车行驶中所耗的汽油，起主导作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作︱a︱。”为了更直观一些，请读者来看－6这个具体的负数：它的绝对值是指不带“－”号的纯数“　6”　，这个“　6”　只有大小规定，没有性质规定；而－6的相反数却是指既有大小规定又有性质规定的带有“+”号的“　6”　，即+6。如果把－6放到数轴（注意：这个数轴已经不再是表示界位相反的量的图象了，而是左端标有反向箭头的表示性质相反的量的图象了）上来说，它的相反数是指原点右侧的与它对称的+6，这个+6是既有大小规定又有方向规定的数；而－6的绝对值却是指只有大小规定而无方向规定的纯数6，这个纯数6表示－6的终点与原点之间相隔6个单位长度——这6个单位长度在原点左侧存在一个，在原点右侧也存在一个，是数轴上的－6和+6共有的绝对值。所以我们可以肯定地说，第四节课文宣称“一个负数的绝对值是它的相反数”这一句话是一句自我否定的陈述，这一句话的语义效果就和一个幽默大师宣称他会画“正方形的圆”一句俏语所产生的效果一样。　　让我们再来看“一个正数的绝对值是它本身”这句断语。前文已经说明，正数和负数是指用来区分和表示性质相反的量的数，正数和负数之间是相互抵消关系。换句话说，正数和负数都是有性数，不是无性数。而“一个正数的绝对值是它本身”这句话却再清楚不过地告诉我们：正数本身就是绝对值，是无性数。这就等于公然对正数实施语言“阉割”！这实际上是在指马为骡！　　请注意，正数概念被暗暗换成无性数概念，并不是从第四节课文开始并且在第四节课文中完成的，而是从第一节课文开始，到第四节课文才完成的；不是一步到位，而是分三步才到位。纵观整个偷换概念过程，第一步是提出用“过去学过的数”表示具有相反意义的量中“正的”一方。直白地说，就是用“过去学过的数”表示正数，给正数规定一个代表，即书写形式。这本无可非议，但是由于“过去学过的数”意义含糊，所以从开始让它当正数的代表，就种下了祸根。第二步是在举例表示具有相反意义的量之后，宣布“过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数”，“+5和5是一样的”，使代表和被代表成为同一体，使正数的那个正号成为可有可无的多余的东西。不过，在这一步，如果我们不对“过去学过的那些数（零除外）”“叫做正数”这种说法进行深入考察，仍然不能断言正数已经被“阉割”了。第三步就是在第四节课文中直接宣布“一个正数的绝对值是它本身”，明白无误地告诉大家：正数本身就是绝对值。这三步合起来恰恰构成一出“代表篡位”的闹剧。“代表篡位”的结果是把正数的“正的”性质给代表丢了，也把正数和负数之间相互抵消的关系给代表丢了。　　以上三个“含糊、扭曲”各有各的作用，却又是紧密相关的，其中贯穿一条主线，那就是由淡化正数和负数的性质到彻底抹杀正数和负数的性质，使正数和负数只有抽象的“正”“负”之分，而无正数和负数的本质特征，最终导致假正数和假负数取代真正数和真负数。当我们看到正数和负数所处的尴尬境遇时，不能不为刘徽对正数和负数所下定义被淡化而感到痛惜

Answer 2

1、正数和负数在形式上的区别：

第一类： 如果是一个确定大小的常数【不是用字母或符号表示的】【不是未知数】，则带有负号的是负数，例如：3 是正数， 3.14 是正数 ，4/7 (七分之四) 是正数；反之， -4 是负数，-8.5是负数，-7/11也是负数。

第二类： 如果是 字母表示的， 得看具体情况。例如：a 表示的常数可以是正数，也可以是负数，也可以是零。
注意：
【这里不讨论“多重”的，就是加了不止一个负号或者负号正号的情况。例如 -(-8)】
【“ 负号” 的写法 和 “减号”基本一致】
【“正号”可写可不写，“+”，写法和“加号”基本一致】
【生活中添加了 “正号”经常是 起到“强调”的作用， 记账上比较容易遇到。】
【“正负号”一般比较小，“加减号”写的时候，好些人会把“加减号”写大，但是很少看到有人把“正负号”写大。要是我遇到大大个的“加减号”应该会不习惯。】
【印刷体中，“加减号”和“正负号”很多时候没区别的，或许要看打印机了】
2 关于这个问题，我 个人认为， 于其说是为了解决矛盾， 不如说是为了方便。这样子表示可以提高办事效率。
因为我目前遇到的所有生活的“负数”，有物理意义的那些，都是可以用正数来表示的，只是比较麻烦。 你看课本讲负数的时候，总是先用另外一种说法来写，然后再说负数表示。
尤其是数据量大的时候。例如 ：向东走记为正（向西就是负）。“+8米”“+10米”“-9米”使用方便。比起一个个地说方便，当然这里的方位必须是只有东西走向的时候。

参考资料：http://www.zbxg.net/oblog/user1/400/archives/2011/6755.html

Answer 3

所谓的负数是指比零小的数,例如-1,-2.1,-0.5等,他与正数具有相反的意思.
不知道你知不知道《九章算术》？中国人很早就给出了负数的概念。赞一个！
《九章算术》是中国古代数学最重要的经典著作之一．这部著作的成书年代，根据现在的考证，至迟在公元前1世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代．《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等九章，其中所含的数学成就是十分丰富的．

引进和使用负数是《九章算术》的一项突出的员献．在《九章算术》的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元（即用加减消无法解一次方程组）时，可能出现减数大于被减数的情形，为此，就需要引进负数．《九章算术》在方程章中提出了组下的“正负术”：
同名扫除，异名相益，正无入负之，负无入正之．
其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入员之．
《九章算术》以后，魏晋时期的数学家刘徽对负数的出现就作了很自然的解释：“两算得失相反，要令正负以名之”，并主张在筹算中用红筹代表正数，黑筹代表负数．

在国外，负数的出现和使用要比我国迟好几百年，直到7世纪时印度数学家才开始使用负数．而在欧洲，直到16世纪韦达（F.Viète，1540～1603）的著作还拒绝使用负数。

现在也在为了统计的需要，引入负数．比如，借贷，盈亏，出入这些情况中，表示相反的量用负数本回答被网友采纳