初三数学压轴题，在线等答案

Question

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4，
∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．
∴A（0，3），B（4，0）．

（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．

△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：

（I）△APQ∽△AOB，如图（2）a所示．

则有AP AO =AQ AB ，即t 3 =5-2t 5 ，解得t=15 11 ．

此时OP=OA-AP=18 11 ，PQ=AP•tanA=20 11 ，∴Q（20 11 ，18 11 ）；

（II）△APQ∽△ABO，如图（2）b所示．

则有AP AB =AQ AO ，即t 5 =5-2t 3 ，解得t=25 13 ．

此时AQ=15 13 ，AH=AQ•cosA=9 13 ，HQ=AQ•sinA=12 13 ，OH=OA-AH=30 13 ，∴Q（12 13 ，30 13 ）．

综上所述，当t=15 11 秒或t=25 13 秒时，△APQ与△AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（20 11 ，18 11 ）或（12 13 ，30 13 ）．

 

 

 

Answer 2

A(0,3) B(4,0)
AB=5
AP=4-t AQ=5-2t
相似得出，AP/AO=AQ/AB或AP/AB=AQ/AO 后一个方程 解出t=。。。

t=2时，P(0，1) Q(0.8，2.4) 相应M点坐标应该有三个追问

其实就是不想算了，才问的！请您帮忙算下呗~

本回答被网友采纳