著名数学教育家G.波利亚,有句名言:“发现问题比解决问题更重要”,这句话启发我们:要想学好数学,就需要观察,发现问题,探索问题的规律性东西,要有一双敏锐的眼睛.请先观察、计算再填空.已知:如图,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.(1)当∠AOC=90°,∠BOC=70°时,∠MON=______;(2)当∠AOC=80°,∠BOC=60°时,∠MON=______;(3)当∠AOC=70°,∠BOC=50°时,∠MON=______;(4)猜想:不论∠AOC和∠BOC的度数是多少,∠MON的度数总等于______度数的一半.
(1)∵∠AOC=90°,∠BOC=60°, ∴∠AOB=90°+60°=150°, ∵OM平分∠AOB, ∴∠AOM=
∴∠MOC=90°-75°=15°, 又∵ON平分∠BOC, ∴∠NOC=
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=15°+30°=45°, 故答案为:45°; (2)∵∠AOC=80°,∠BOC=60°, ∴∠AOB=80°+60°=140°, ∵OM平分∠AOB, ∴∠AOM=
∴∠MOC=80°-70°=10°, 又∵ON平分∠BOC, ∴∠NOC=∠BOC=30°, ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+30°=40°, 故答案为:43°; (3)∵∠AOC=70°,∠BOC=50°, ∴∠AOB=70°+50°=120°, ∵OM平分∠AOB, ∴∠AOM=
∴∠MOC=70°-60°=10°, 又∵ON平分∠BOC, ∴∠NOC=
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+25°=35°, 故答案为:35°; (4)由以上(1)(2)(3)得出结论∠MON=
故答案为:∠AOC. |