四道初中几何题，请详细说明解法，谢谢！（图）

Question

1.如图，按规定，一块模版中AB,CD的延长线相交成85度角，应交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC,测得∠BAC=32°，∠DCA=65°,此时AB,CD的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?
2.在ΔABC中，已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BF是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE,∠ACF和∠BHC的度数.
3.如图所示,在ΔABC中,点D在BC上,且DC=2BD,点E在AD上,且AE=ED=BD,CE=AB.
(1)求证:∠ADB=90°;
(2)判断直线AB与CE的位置关系,并证明你的理由.
4.如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F为CD中点.
(1)求证:AF⊥CD
(2)在连接BE后,你还能得出什么新的结论?请写出三个.(不要求证明)
现在前两个已经知道怎么做了，只要写出第3.4个就行了。

Answer 1

3（1）。证明：因为 DC=2BD，AE=ED=BD，
所以 DC=AD，
又因为 ED=BD，CE=AB，
所以 三角形CED全等于三角形ABD，
所以 角CDE=角ADB，
因为 角CDE+角ADB=180度，
所以 。角ADB=90度。
（2）直线AB与CE的位置关系是：互相垂直。
理由：延长CE交AB于H。
因为 三角形CED全等于三角形ABD，
所以 角DCE=角DAB，
因为 角DCE+角DEC=90度，角DEC=角AEH，
所以 角DAB+角AEH=90度，
所以 角AHE=90度，
所以 AB与CE互相垂直。
4（1）。连结AC、AD。
因为 AB=AE，角ABC=角AED，BC=DE，
所以 三角形ABC全等于三角形AED，
所以 AC=AD，
因为 F为CD的中点，
所以 AF垂直于CD。
（2）连接BE后，还能得出的三个结论是：
一。BE//CD。
二。AF垂直平分BE。
三。四边形BCDE是等腰梯形。

Answer 2

3.（1）证明：在△ADB和△CDE中，
AB=CE，BD=ED，=AD=CD，
∴△ADB≌△CDE．
∴∠ADB=∠CDE．
又∠ADB+∠CDE=180°，
∴∠ADB=90°．
（2）解：AB⊥CE．
证明：∵△ADB≌△CDE，
∴∠BCE=∠BAD．
∵∠B+∠BAD=90°，
∴∠B+∠BCE=90°．
∴AB⊥CE．

4.(1)证明：连接AC、AD，
在△ABC和△AED中，
AB=AE ∠B=∠E BC=ED ∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD是等腰三角形．
又∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．
（2）①BE//CD。
②AF垂直平分BE。
③四边形BCDE是等腰梯形

Answer 3

3.(1)∵△ABD≌△CBD（AD=DC,AB=EC,ED=BD)
∴∠ADB=∠EDC，又∵∠ADB+∠EDC=180°，∴∠ADB=90°
(2)理由：延长CE交AB于H。
∠DCE=∠DAB，
∵∠DCE+∠DEC=90°，∠DEC=∠AEH，
∴∠DAB+∠AEH=90°
∴∠AHE=90°，∴AB⊥CE
4.（1）连结AC、AD，则由SAS得△ABC≌△AED，则AC=AD。SSS证△ACF≌△ADF即可求出在、垂直。
（2）AF垂直平分BE
连结BE交AF于点K，则AK=EK
BE∥CD

Answer 4

3.(1)证明：因DC=2BD,AE=ED=BD,CE=AB.
所以△ABD≌△CED
所以∠ADB=∠CDE
所以∠ADB=180/2=90°
(2)
AB⊥CE
理由如下
由全等可得△CED是由△ABD顺时针旋转90°得来
所以AD⊥CB ED⊥BD AB⊥CE
4.,(1)因为AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F为CD中点
所以四边形ABCF≌四边形AEDF
所以；∠AFC＝∠AFD＝90°
(2)设BE交AF于G点
△ABG≌△AEG,四边形CBGF≌四边形DEGF，四边形ABCF≌四边形AEDF

Answer 5

（3）：第一问：cd=2bd，即cd^2+de^2=4bd^2+de^2,而bd=de即ce^2=5bd^2
又ce=ab，即ce^2=ab^2得ab^2=5ab^2=(2bd)^2+bd^2=ad^2+bd^2则满足勾股定理得三角形abd是直角三角形，角C=90度；
第二问：直线ab与ce的位置关系应是垂直的；
因为 三角形ced全等于三角形abd，角dce=角dab，角dec+角dec=90度，角dec=角aeh，
角dab+角aeh=90度，角ahe=90度，即是ab与ce互相垂直。