已知随机变量X的概率密度为fx=A/(1+ x ∧2),-∞<x<∞ ，求（1）A；（2）Y=

已知随机变量X的概率密度为fx=A/(1+ x ∧2),-∞<x<∞ ，求
（1）A；
（2）Y=2X+3的密度函数fY（y）。
很急，知道的告诉我下

推荐答案 2015-12-25

∫f(x)dx =1 => ∫A/(1+x^2) dx = Aarctan(x) =Api =1, A=1/pi, 积分上下限为正负无穷大
y=2x+3, x=(y-3)/2
P(y<Y) = P(x<(Y-3)/2) =∫A/(1+x^2) dx(积分下限负无穷大，积分上限为(Y-3)/2)
=Aarctan((Y-3)/2) -A(-pi/2) = Aarctan((Y-3)/2) +1/2
密度函数g(Y) = dP(y<Y)/dY = A *1/2 /(1+(Y-3)^2/2)追问

密度函数g(Y) = dP(y<Y)/dY = A *1/2 /(1+(Y-3)^2/2)
是不是应该直接把（Y-3）/2直接带到X里面
密度函数g(Y) = dP(y<Y)/dY = A *1/2 /(1+(Y-3)^2/4)

追答

差不多

追问

最后除的是4，你除的是2。劳烦你算算是哪个

追答

应该除以4

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