一道数学奥数方程题（方程解！）

Question

甲乙从AB两地同时出发相向而行，甲每小时行52千米，乙每小时行70千米，两人在C出相遇，如果甲先提前4小时出发，速度不变，乙每小时行90千米，两人仍然在C处相遇，求AB两地的距离（用方程解！）

Answer 1

设两人从出发到第一次相遇用了t小时，那么两地距离S=(52+70)t=122t(km)
第二次甲提前4小时出发两人仍在同一地点相遇，因此有等式：90(t-4)=70t
故有20t=360，∴t=360/20=18小时,故两地距离S=122×18=2196km.

Answer 2

解：甲乙原来的速度比为52:70=26:35，即第一次相遇时，AC占全程的26/61，CB占全程的35/61,。
第二次相遇时，甲乙的速度之比是52:90=26:45，即当乙行了全程的35/61时，甲行了全程的35/61x26/45=182/549。
所以全程是52x4÷（26/61-182/549）=208÷52/549=2196千米。

Answer 3

设第一次相遇乙用x时，第二次相遇乙用y时则：52x=4*52+52y，70x18=90y。
即可得到x=18，y=14.那么ab两地距离为52*18+70*18=2196km追问

这个详细怎么解

追答

设第一次相遇乙用x时，第二次相遇乙用y时
因为甲第一次与第二次所行距离相同得：52x=4*52+52y
同理乙第一次与第二次所行距离相同70x=90y。
化简：52x=4*52+52y （两边同时除以52）得x=4+y
将x=4+y带入70x=90y中得y=14，则x=18

Answer 4

（BC/70) - (BC/90) = 4
=> BC = 1260
AC/52 = BC/70 = 1260/70
=> AC = 936
=>AB = AC+BC = 2196

Answer 5

解：设AB两地距离为X千米。

X÷(52+70)×70＋52×4＋52×X÷(52+70)×70÷90＝X

解得X = 2196
答：AB两地距离为2196千米。追问

什么思路呢

追答

X÷(52+70)是求第一次相遇的时间。
X÷(52+70)×70是求第一次相遇时乙走的路程（B到C的距离）
X÷(52+70)×70÷90是求第二次相遇的时间。
52×4＋52×X÷(52+70)×70÷90是求A到C的距离。

Answer 6

解：设第二次乙用的时间为X
52*（X+4）+90X=52*（X+10.4）+70*（X+10.4）
X=53.04
（10.4=52*4/（90-70））