大一微积分。求解？ 这道题可以用洛必达法则吗？能的话怎么做😳 如果不能，用什么方法

Question

如题所述

Answer 1

不可以直接用。因为tanx在π/2的去心邻域内不可导，不满足洛必达法则第二条原则。但你可以用换元法转移到连续处再使用洛必达法则：
设u=x-π/2
lim(x→π/2)tan3x/tanx
=lim(u→0)tan(3u+3π/2)/tan(u+π/2)
=limcot(-3u)/cot(-u)
=limtan(-u)/tan(-3u)
=1/3追问

在嘛

这里是为什么

追答

另一个题目？

原题请采纳吧

你要注意洛必达法则的第二条原则

cosx在π/2处是连续可导的，这一点和tanx不同。

Answer 2

可以用洛必达，但是换元后等价无穷小替换更方便追答

追问

在嘛

这里是为什么？

追答

这也是使用了洛必达法则，分子分母分别求导