第1个回答 2007-12-22
1、(x-1)(x+1)+1=x^2
2、
81a^4-1
=(9a^2)^2-1^2
=(9a^2-1)(9a^2+1)
=(3a-1)(3a+1)(9a^2+1)
3、
证法(一):
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n
所以8|(2n+1)^2-(2n-1)
证法(二):
因为一个奇数的平方除以8余1
(证明:设一个奇数为2k+1
(2k+1)^2
=4k^2+4k+1
=4k(k+1)+1
因为8|k(k+1)
所以一个奇数的平方除以8余1)
所以这两个奇数的平方对8同余
所以他们之差为8的倍数,
得证!本回答被提问者采纳