第1个回答 2012-05-16
数 学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合 与 ，则（ ）
A． B． C． D．
2.函数 在 处有极值,则 的值为( ).
A. B. C. D.
3. 若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列三个不等式中，恒成立的个数有( )
① ; ② ;
③ .
A．3 B.2 C.1 D.0
5. 我校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机（外形不计）在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
7.若满足条件AB= ，C= 的三角形 有两个，则边长BC的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.把函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象,则函数 的最大值为（ ）
A． 0 B. 1 C. D. －1
9.函数 的零点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10．下列命题中
①命题“若 ，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1，则 ”；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是
③若 为假命题，则 均为假命题 ；
④对命题 : 使得 ，则 均有 .
其中正确命题的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 = .
12.设 为实数，若复数 ，则 = .
13. 已知实数x，y满足 且 的最大值是 .
14.已知 , ①设方程 的 个根是 ,则 ；
②设方程 的 个根 是 、 ,则 ；
③设方程 的 个根是 、 、 ,则 ；
④设方程 的 个根是 、 、 、 ,则 ；
由以上结论,推测出一般的结论： 设方程 的 个根是 、 、 、 ,
则 .
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）(几何证明选做题) 如图， 的弦ED，CB
的延长线交于点A。若BD AE，AB＝4, BC＝2,
AD＝3,则CE＝ ；
（B）(极坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为x＝8t2y＝8t(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝_ __；
（C）（不等式选做题）已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）已知函数
（I）求函数 的最小值和最小正周期；
（II）设 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，求 的值.
17．（本题满分12分）在等比数列 中， ，公比 ，且 ，又 是 与 的等比中项.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 .
18.（本题满分12分）已知四棱柱 中， 底面 , ， ， .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求四面体 的体积.
19．（本题满分12分）某市在每年的春
节后,市政府都会发动公务员参与到植
树活动中去.林管部门在植树前，为保证
树苗的质量，都会在植树前对树苗进行
检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株
树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）
甲：
乙：
（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，
并写出甲、乙两种树苗的高度的中位数；
（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的 大小为多少？并说明 的统计学意义.
20.（本题满分13分）已知函数 ，
（Ⅰ）当 时，求 的极大值；
（Ⅱ）当 时，讨论 在区间 上的单调性.
21．（本题满分14分）已知两点 (-2，0)， (2，0)， 动点P在y轴上的射影为H，若 、 分别是公比为2的等比数列的第三、四项.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程C；
(Ⅱ)已知过点N的直线 交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设AB的中点为R，若过R与定点 的直线交 轴于点D( ,0),求 的取值范围.本回答被网友采纳