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    • 在圆心为O，半径为常数R的半圆板内画内接矩形。当矩形的长和宽各是多少时，矩形的面积最大？

    如题所述

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    推荐答案   2014-02-10
    设矩形的长为2a,宽为b
    根据已知 a²+b²=R² (勾股定理)
    问矩形面积2ab什么时候最大
    这是经典的不等式 2ab≤a²+b²=R²
    当且仅当a=b时取到等号
    所以当宽b=R/√2, 长2a=√2R时 有最大面积R²追问

    麻烦详细地说明一下那个不等式

    追答

    该不等式常考
    2ab≤a²+b² 来源于平方差公式 0≤(a-b)²
    只有当a=b时才取等号, 移项就变成了2ab≤a²+b²

    追问

    谢谢(*¯︶¯*)

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