高中关于等差数列的问题

Question

1.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若a5/a3=5/9，则S9/S5=？

2.已知数列｛an｝的通项公式为an=1/n2+4n+3,则其前n项和为？

3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a6+a10为一个确定的常数，则下列各数中一定是常数的是 A，S6 B, S11 C,S12 D,S13

求过程，详细点

Answer 1

1.
S9=(a1+a9)*9/2
S5=(a1+a5)*5/2
S9/S5=[(a1+a9)/(a1+a5)]*9/5
其中a1+a9=a1+a1+8A=2(a1+4A)=2a5 (A是等差数列的公差）
同理可得a1+a5=2a3
S9/S5=1

2.
这个通项公式我没看清，第一项是n平方分之1吧（我看还像2n分之1，不过这个应该不是把，涉及到调和级数，高中应该没这个），汗，看了别人的答案才知道还有括号，Geslon的解法是正解，我再解一遍把
an=1/(n^2+4n+3)=1/(n+1)(n+3)=[1/(n+1)-1/(n+3)]/2
则Sn=a1+......an=[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)](你把它展开后中间都可消掉）

3.
a2+a6+a10=3a6为一常数，则a6为一常数
只有S11=（a1+a11）*11/2
其中a1+a11=2a6涉及到a6，答案为B

Answer 2

1，S9=9a5，S5=5a3，所以S9/S5=(9a5)/(5a3)=(9/5)*(a5/a3)=(9/5)*(5/9)=1/1
2，an=1/(n2+4n+3)=1/(n+1)(n+3)=1/2*[1/(n+1)-1/(n+3)]
所以Sn=1/2*(1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+…+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3))
=1/2*(1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3))
=5/12-1/2[1/(n+2)+1/(n+3)]
3，a2+a6+a10=(a2+a10)+a6=2a6+a6=3a6为常数，所以a6为常数，所以S11=11a6也为常数，故选B

Answer 3

1，解：S9/S5=(9*a5)/(5*a3)=9/5*5/9=1。
2，解：注意到1/(n^2+4n+3)=1/(n+1)(n+3)=1/2*[1/(n+1)-1/(n+3)]
则Sn=1/2*[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]=5/12-1/(2n+4)-1/(2n+6)
3，解：由等差数列，a2+a6+a10=3*a6，如果它是常数，那么
S11=11*a6也必然是常数，所以选B，S11

这个详细程度可以吗？如果哪一步不清晰，我再解释。

Answer 4

在等差数列{an}中，若a1+a7-a10＝2，a11-a4＝7，则S13＝ 求详细的a1+a7-a10＝2,a1-3d=2 a11-a4＝7,7d=7 d=1,a1=5 S13=(5

Answer 5

套公式就可以了